ГДЗ 10-11 Класс Номер 1.17 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Функция y = f(x) задана следующим правилом: каждому неотрицательному числу ставится в соответствие вторая цифра после запятой в записи числа в виде бесконечной десятичной дроби. Найдите:

а) $f\left(\frac{1}{4}\right)$

б) $f(\sqrt{2})$

в) $f\left(1\frac{1}{6}\right)$

г) $f((\sqrt{5}{)}^2)$

Функция $y=f(x)$ ставит в соответствие каждому числу вторую цифру после запятой при записи числа в виде десятичной дроби.

а) $f\left(\frac{1}{4}\right)=f(0,25)=5$;
Ответ: 5.

б) $f(\sqrt{2})=f(1,\mathrm{414\dots })=1$;
Ответ: 1.

в) $f\left(1\frac{1}{6}\right)=f(1,\mathrm{166\dots })=6$;
Ответ: 6.

г) $f((\sqrt{5}{)}^2)=f(5,00)=0$;
Ответ: 0.

Функция $y=f(x)$ ставит в соответствие каждому числу вторую цифру после запятой при записи числа в виде десятичной дроби. То есть для каждого числа, чтобы найти значение функции, нужно представить число в виде десятичной дроби и определить вторую цифру после запятой.

а) $f\left(\frac{1}{4}\right)=f(0,25)$

Шаг 1: Представление числа в десятичной дроби

Число $\frac{1}{4}$ в десятичной записи равно $0,25$. Запишем его так, чтобы было понятно, что в десятичной записи это $0,25$.

Шаг 2: Определение второй цифры после запятой

В числе $0,25$ первая цифра после запятой — это 2, а вторая цифра после запятой — это 5. Следовательно, значение функции $f(0,25)$ будет равно 5.

Ответ: $f\left(\frac{1}{4}\right)=5$.

б) $f(\sqrt{2})=f(1,\mathrm{414\dots })$

Шаг 1: Представление числа в десятичной дроби

Число $\sqrt{2}$ — это иррациональное число, которое в десятичной записи имеет вид $1,\mathrm{41421356\dots }$. Мы берем только первые несколько цифр.

Шаг 2: Определение второй цифры после запятой

В числе $1,\mathrm{41421356\dots }$ первая цифра после запятой — это 4, а вторая цифра после запятой — это 1.

Ответ: $f(\sqrt{2})=1$.

в) $f\left(1\frac{1}{6}\right)=f(1,\mathrm{166\dots })$

Шаг 1: Представление числа в десятичной дроби

Число $1\frac{1}{6}$ является смешанным числом. Чтобы записать его в десятичной форме, нужно выполнить деление:

$$1+\frac{1}{6}=1,1666\dots \mathrm{.}$$

Таким образом, $1\frac{1}{6}$ в десятичной записи будет $1,1666\dots$.

Шаг 2: Определение второй цифры после запятой

В числе $1,1666\dots$ первая цифра после запятой — это 1, а вторая цифра после запятой — это 6.

Ответ: $f\left(1\frac{1}{6}\right)=6$.

г) $f((\sqrt{5}{)}^2)=f(5,00)$

Шаг 1: Представление числа в десятичной дроби

Число $(\sqrt{5}{)}^2$ — это просто число 5, так как $\sqrt{5}$ в квадрате даёт 5. В десятичной записи это будет $5,00$.

Шаг 2: Определение второй цифры после запятой

В числе $5,00$ после запятой идут два нуля, и вторая цифра после запятой — это 0.

Ответ: $f((\sqrt{5}{)}^2)=0$.

Итоги:

а) $f\left(\frac{1}{4}\right)=5$

б) $f(\sqrt{2})=1$

в) $f\left(1\frac{1}{6}\right)=6$

г) $f((\sqrt{5}{)}^2)=0$