ГДЗ 10-11 Класс Номер 1.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Для функции у = f(x), где f(x) = х³ — 5х² + 7, найдите:

а) f(1);

б) f(3);

в) f(-2);

г) f(1,5).

Для функции $y = f(x)$, где $f(x) = x^3 — 5x^2 + 7$, найти:

а) $f(1) = 1^3 — 5 \cdot 1^2 + 7 = 1 — 5 + 7 = 3$;
Ответ: 3.

б) $f(3) = 3^3 — 5 \cdot 3^2 + 7 = 27 — 45 + 7 = -11$;
Ответ: -11.

в) $f(-2) = (-2)^3 — 5 \cdot (-2)^2 + 7 = -8 — 20 + 7 = -21$;
Ответ: -21.

г) $f(1,5) = 1,5^3 — 5 \cdot 1,5^2 + 7 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 — 5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 7$;
$f(1,5) = \frac{27}{8} — \frac{45}{4} + 7 = \frac{27 — 90 + 56}{8} = -\frac{7}{8}$;
Ответ: $-\frac{7}{8}$.

а) Нахождение $f(1)$

Для начала подставим $x = 1$ в выражение для функции $f(x) = x^3 — 5x^2 + 7$:

$$f(1) = 1^3 — 5 \cdot 1^2 + 7$$

Теперь подробно вычислим каждый элемент:

$1^3 = 1$

$1^2 = 1$, и затем $5 \cdot 1 = 5$

Последний элемент остаётся $7$.

Теперь подставим вычисленные значения в выражение:

$$f(1) = 1 — 5 + 7$$

Выполним операции по порядку:

$1 — 5 = -4$

$-4 + 7 = 3$

Ответ: $f(1) = 3$.

б) Нахождение $f(3)$

Подставим $x = 3$ в функцию $f(x) = x^3 — 5x^2 + 7$:

$$f(3) = 3^3 — 5 \cdot 3^2 + 7$$

Рассчитаем каждый элемент:

$3^3 = 27$

$3^2 = 9$, и затем $5 \cdot 9 = 45$

Последний элемент остаётся $7$.

Теперь подставим эти значения в выражение:

$$f(3) = 27 — 45 + 7$$

Выполним операции по порядку:

$27 — 45 = -18$

$-18 + 7 = -11$

Ответ: $f(3) = -11$.

в) Нахождение $f(-2)$

Подставим $x = -2$ в выражение для функции $f(x) = x^3 — 5x^2 + 7$:

$$f(-2) = (-2)^3 — 5 \cdot (-2)^2 + 7$$

Теперь подробно рассчитаем:

$(-2)^3 = -8$

$(-2)^2 = 4$, и затем $5 \cdot 4 = 20$

Последний элемент остаётся $7$.

Теперь подставим эти значения в выражение:

$$f(-2) = -8 — 20 + 7$$

Выполним операции по порядку:

$-8 — 20 = -28$

$-28 + 7 = -21$

Ответ: $f(-2) = -21$.

г) Нахождение $f(1,5)$

Подставим $x = 1,5$ (или $\frac{3}{2}$) в выражение для функции $f(x) = x^3 — 5x^2 + 7$:

$$f(1,5) = 1,5^3 — 5 \cdot 1,5^2 + 7$$

Запишем $1,5$ как дробь $\frac{3}{2}$, чтобы вычисления были более точными:

$$f(1,5) = \left(\frac{3}{2}\right)^3 — 5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 7$$

Теперь вычислим каждый элемент:

$\left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$

$\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$, и затем $5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{4}$

Последний элемент остаётся $7 = \frac{56}{8}$ (переводим 7 в дробь с общим знаменателем).

Теперь подставим вычисленные значения в выражение:

$$f(1,5) = \frac{27}{8} — \frac{45}{4} + \frac{56}{8}$$

Для того чтобы сложить дроби, приведём все дроби к общему знаменателю. Знаменатель 8 является общим для всех дробей:

$$f(1,5) = \frac{27}{8} — \frac{90}{8} + \frac{56}{8}$$

Теперь выполним операцию сложения:

$27 — 90 = -63$

$-63 + 56 = -7$

Таким образом:

$$f(1,5) = \frac{-7}{8}$$

Ответ: $f(1,5) = -\frac{7}{8}$.

Ответы:

а) $f(1) = 3$
б) $f(3) = -11$
в) $f(-2) = -21$
г) $f(1,5) = -\frac{7}{8}$