ГДЗ 10-11 Класс Номер 1.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) $y = \frac{3x — 2}{5x + 3}$

б) $y = \frac{6}{x^2 — 16}$

в) $y = \frac{5 + 6x}{2x — 4}$

г) $y=\frac{7}{25-x^2}$

Найти область определения функции:

а) $y = \frac{3x — 2}{5x + 3}$

Область определения:

$$5x + 3 \neq 0;$$ $$5x \neq -3;$$ $$x \neq -0,6;$$

Ответ: $x \neq -0,6$.

б) $y = \frac{6}{x^2 — 16}$

Область определения:

$$x^2 — 16 \neq 0;$$ $$x^2 \neq 16;$$ $$x \neq \pm 4;$$

Ответ: $x \neq \pm 4$.

в) $y = \frac{5 + 6x}{2x — 4}$

Область определения:

$$2x — 4 \neq 0;$$ $$2x \neq 4;$$ $$x \neq 2;$$

Ответ: $x \neq 2$.

г) $y = \frac{7}{25 — x^2}$

Область определения:

$$25 — x^2 \neq 0;$$ $$x^2 \neq 25;$$ $$x \neq \pm 5;$$

Ответ: $x \neq \pm 5$.

а) $y = \frac{3x — 2}{5x + 3}$

Шаг 1: Рассмотрим знаменатель

Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю, поскольку деление на ноль не определено.

Знаменатель в данной функции: $5x + 3$.

Найдем, при каких значениях $x$ знаменатель равен нулю:

$$5x + 3 = 0.$$

Шаг 2: Решаем уравнение

Чтобы решить это уравнение, нужно выразить $x$:

$$5x = -3.$$

Теперь делим обе части на 5:

$$x = \frac{-3}{5}.$$

Шаг 3: Описание области определения

Таким образом, функция не определена при $x = -\frac{3}{5}$, поэтому область определения будет:

$$x \neq -\frac{3}{5}.$$

Ответ: $x \neq -0.6$.

б) $y = \frac{6}{x^2 — 16}$

Шаг 1: Рассматриваем знаменатель

Знаменатель в данной функции: $x^2 — 16$.

Чтобы найти область определения, необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю, то есть:

$$x^2 — 16 \neq 0.$$

Шаг 2: Решаем неравенство

Переносим 16 на правую сторону:

$$x^2 \neq 16.$$

Теперь извлекаем корень из обеих сторон. Так как это квадратное выражение, получаем два корня:

$$x \neq \pm 4.$$

Шаг 3: Описание области определения

Таким образом, функция не определена при $x = 4$ и $x = -4$, а значит, область определения будет:

$$x \neq \pm 4.$$

Ответ: $x \neq \pm 4$.

в) $y = \frac{5 + 6x}{2x — 4}$

Шаг 1: Рассматриваем знаменатель

Знаменатель в данной функции: $2x — 4$.

Для поиска области определения нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$2x — 4 \neq 0.$$

Шаг 2: Решаем неравенство

Прибавим 4 к обеим частям:

$$2x \neq 4.$$

Теперь делим обе части на 2:

$$x \neq 2.$$

Шаг 3: Описание области определения

Таким образом, функция не определена при $x = 2$, а значит, область определения будет:

$$x \neq 2.$$

Ответ: $x \neq 2$.

г) $y = \frac{7}{25 — x^2}$

Шаг 1: Рассматриваем знаменатель

Знаменатель в данной функции: $25 — x^2$.

Чтобы найти область определения, необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

$$25 — x^2 \neq 0.$$

Шаг 2: Решаем неравенство

Переносим $x^2$ на правую сторону:

$$x^2 \neq 25.$$

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

$$x \neq \pm 5.$$

Шаг 3: Описание области определения

Таким образом, функция не определена при $x = 5$ и $x = -5$, а значит, область определения будет:

$$x \neq \pm 5.$$

Ответ: $x \neq \pm 5$.

Итоговые ответы:

а) $x \neq -0,6$.

б) $x \neq \pm 4$.

в) $x \neq 2$.

г) $x \neq \pm 5$.