ГДЗ 10-11 Класс Номер 15.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\arccos 0$

б) $\arccos 1$

в) $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}$

г) $\arccos \frac{1}{2}$

Вычислить значение:

а) Пусть $\operatorname{arccos} 0 = t$, тогда:

$$\cos t = 0, \quad 0 \leq t \leq \pi;$$

Ответ: $t = \frac{\pi}{2}$.

б) Пусть $\operatorname{arccos} 1 = t$, тогда:

$$\cos t = 1, \quad 0 \leq t \leq \pi;$$

Ответ: $t = 0$.

в) Пусть $\operatorname{arccos} \frac{\sqrt{3}}{2} = t$, тогда:

$$\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad 0 \leq t \leq \pi;$$

Ответ: $t = \frac{\pi}{6}$.

г) Пусть $\operatorname{arccos} \frac{1}{2} = t$, тогда:

$$\cos t = \frac{1}{2}, \quad 0 \leq t \leq \pi;$$

Ответ: $t = \frac{\pi}{3}$.

а) Пусть $\operatorname{arccos} 0 = t$, тогда:

Задача сводится к нахождению угла $t$, для которого $\cos t = 0$, при этом $t$ должно лежать в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Что такое $\operatorname{arccos}$?
Функция $\operatorname{arccos}$ — это обратная функция косинуса. То есть, если у нас есть $y = \operatorname{arccos}(x)$, то это означает, что $\cos y = x$ при $0 \leq y \leq \pi$.

Найдем $t$, для которого $\cos t = 0$.
Косинус равен нулю в точке $t = \frac{\pi}{2}$, так как:

$$\cos \frac{\pi}{2} = 0$$

Важно отметить, что значение $t = \frac{\pi}{2}$ находится в интервале от 0 до $\pi$.

Ответ:
Следовательно, $t = \frac{\pi}{2}$.

б) Пусть $\operatorname{arccos} 1 = t$, тогда:

Задача заключается в нахождении угла $t$, для которого $\cos t = 1$, при этом $t$ должно лежать в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Что такое $\operatorname{arccos}$?
Мы уже знаем, что функция $\operatorname{arccos}(x)$ дает тот угол, косинус которого равен $x$ на интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Найдем $t$, для которого $\cos t = 1$.
Косинус равен 1 в точке $t = 0$, так как:

$$\cos 0 = 1$$

И эта точка лежит в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Ответ:
Следовательно, $t = 0$.

в) Пусть $\operatorname{arccos} \frac{\sqrt{3}}{2} = t$, тогда:

Задача заключается в нахождении угла $t$, для которого $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$, при этом $t$ должно лежать в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Что такое $\operatorname{arccos}$?
По аналогии с предыдущими примерами, мы ищем угол $t$, для которого $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Найдем $t$, для которого $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Мы знаем, что:

$$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Угол $\frac{\pi}{6}$ лежит в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Ответ:
Следовательно, $t = \frac{\pi}{6}$.

г) Пусть $\operatorname{arccos} \frac{1}{2} = t$, тогда:

Задача заключается в нахождении угла $t$, для которого $\cos t = \frac{1}{2}$, при этом $t$ должно лежать в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Что такое $\operatorname{arccos}$?
По прежнему мы ищем угол $t$, для которого $\cos t = \frac{1}{2}$, при этом угол $t$ должен лежать в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Найдем $t$, для которого $\cos t = \frac{1}{2}$.
Мы знаем, что:

$$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

Угол $\frac{\pi}{3}$ лежит в интервале $0 \leq t \leq \pi$.

Ответ:
Следовательно, $t = \frac{\pi}{3}$.

Итоговые ответы:

а) $t = \frac{\pi}{2}$

б) $t = 0$

в) $t = \frac{\pi}{6}$

г) $t = \frac{\pi}{3}$