ГДЗ 10-11 Класс Номер 24.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Укажите номер члена последовательности $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}$$равного:

а) 0

б)  $-\frac{3}{26}$:

в)  $-\frac{1}{6}$:

г)  $-\frac{43}{226}$

Последовательность задана формулой:

$$y_n = \frac{2 — n}{5n + 1};$$

а) Номер члена, равного числу 0:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = 0;$$ $$2 — n = 0;$$ $$n = 2;$$

Ответ: 2.

б) Номер члена, равного числу $-\frac{3}{26}$:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{3}{26};$$ $$-26(2 — n) = 3(5n + 1);$$ $$26n — 52 = 15n + 3;$$ $$11n = 55;$$ $$n = \frac{55}{11} = 5;$$

Ответ: 5.

в) Номер члена, равного числу $-\frac{1}{6}$:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{1}{6};$$ $$-6(2 — n) = 5n + 1;$$ $$-12 + 6n = 5n + 1;$$ $$6n — 5n = 1 + 12;$$ $$n = 13;$$

Ответ: 13.

г) Номер члена, равного числу $-\frac{43}{226}$:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{43}{226};$$ $$-226(2 — n) = 43(5n + 1);$$ $$-452 + 226n = 215n + 43;$$ $$226n — 215n = 43 + 452;$$ $$11n = 495;$$ $$n = \frac{495}{11} = 45;$$

Ответ: 45.

Формула члена последовательности:

$$y_n = \frac{2 — n}{5n + 1}$$

Нужно найти номер $n$, при котором $y_n =$ заданному значению.

а) Найти $n$, если $y_n = 0$

Шаг 1. Подставляем в формулу:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = 0$$

Шаг 2. Применим правило: дробь равна нулю, если её числитель равен нулю (а знаменатель — не равен нулю)

Решим:

$$2 — n = 0 \Rightarrow n = 2$$

Проверим, что знаменатель при этом не обнуляется:

$$5 \cdot 2 + 1 = 11 \neq 0$$

Всё верно.

Ответ:

$$\boxed{n = 2}$$

б) Найти $n$, если $y_n = -\dfrac{3}{26}$

Шаг 1. Подставим в формулу:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{3}{26}$$

Шаг 2. Применим перекрёстное умножение:

$$(2 — n) \cdot 26 = -3 \cdot (5n + 1)$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$26 \cdot 2 — 26n = -15n — 3 \Rightarrow 52 — 26n = -15n — 3$$

Шаг 4. Переносим всё в одну сторону:

$$52 + 3 = 26n — 15n \Rightarrow 55 = 11n$$

Шаг 5. Делим обе части:

$$n = \frac{55}{11} = 5$$

Ответ:

$$\boxed{n = 5}$$

в) Найти $n$, если $y_n = -\dfrac{1}{6}$

Шаг 1. Подставляем в формулу:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{1}{6}$$

Шаг 2. Перемножим крест-накрест:

$$(2 — n) \cdot 6 = -1 \cdot (5n + 1)$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$12 — 6n = -5n — 1$$

Шаг 4. Переносим всё на одну сторону:

$$12 + 1 = -5n + 6n \Rightarrow 13 = n$$

Ответ:

$$\boxed{n = 13}$$

г) Найти $n$, если $y_n = -\dfrac{43}{226}$

Шаг 1. Подставим в формулу:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{43}{226}$$

Шаг 2. Перемножим крест-накрест:

$$(2 — n) \cdot 226 = -43 \cdot (5n + 1)$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$452 — 226n = -215n — 43$$

Шаг 4. Переносим и упрощаем:

$$452 + 43 = 226n — 215n \Rightarrow 495 = 11n$$

Шаг 5. Делим:

$$n = \frac{495}{11} = 45$$

Ответ:

$$\boxed{n = 45}$$

Итоговые ответы:

а) $\boxed{2}$
б) $\boxed{5}$
в) $\boxed{13}$
г) $\boxed{45}$