ГДЗ 10-11 Класс Номер 24.14 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

а) $x_1 = 2$, $x_n = 5 — x_{n-1}$;

б) $x_1 = 2$, $x_n = x_{n-1} + 10$;

в) $x_1 = -1$, $x_n = 2 + x_{n-1}$;

г) $x_1 = 4$, $x_n = x_{n-1} — 3$

Выписать первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

а) $x_1 = 2$, $x_n = 5 — x_{n-1}$;

Первые пять членов:

$$x_1 = 2;$$ $$x_2 = 5 — x_1 = 5 — 2 = 3;$$ $$x_3 = 5 — x_2 = 5 — 3 = 2;$$ $$x_4 = 5 — x_3 = 5 — 2 = 3;$$ $$x_5 = 5 — x_4 = 5 — 3 = 2;$$

Ответ: 2; 3; 2; 3; 2

б) $x_1 = 2$, $x_n = x_{n-1} + 10$;

Первые пять членов:

$$x_1 = 2;$$ $$x_2 = x_1 + 10 = 2 + 10 = 12;$$ $$x_3 = x_2 + 10 = 12 + 10 = 22;$$ $$x_4 = x_3 + 10 = 22 + 10 = 32;$$ $$x_5 = x_4 + 10 = 32 + 10 = 42;$$

Ответ: 2; 12; 22; 32; 42

в) $x_1 = -1$, $x_n = 2 + x_{n-1}$;

Первые пять членов:

$$x_1 = -1;$$ $$x_2 = 2 + x_1 = 2 + (-1) = 1;$$ $$x_3 = 2 + x_2 = 2 + 1 = 3;$$ $$x_4 = 2 + x_3 = 2 + 3 = 5;$$ $$x_5 = 2 + x_4 = 2 + 5 = 7;$$

Ответ: −1; 1; 3; 5; 7

г) $x_1 = 4$, $x_n = x_{n-1} — 3$;

Первые пять членов:

$$x_1 = 4;$$ $$x_2 = x_1 — 3 = 4 — 3 = 1;$$ $$x_3 = x_2 — 3 = 1 — 3 = -2;$$ $$x_4 = x_3 — 3 = -2 — 3 = -5;$$ $$x_5 = x_4 — 3 = -5 — 3 = -8;$$

Ответ: 4; 1; −2; −5; −8

а) $x_1 = 2$, $x_n = 5 — x_{n-1}$

Это рекуррентная формула, где каждый член вычисляется как разность 5 и предыдущего члена:

Вычисления:

1. $x_1 = 2$ (дано)
2. $x_2 = 5 — x_1 = 5 — 2 = 3$
3. $x_3 = 5 — x_2 = 5 — 3 = 2$
4. $x_4 = 5 — x_3 = 5 — 2 = 3$
5. $x_5 = 5 — x_4 = 5 — 3 = 2$

Последовательность начинает чередоваться: 2, 3, 2, 3, …

Ответ: 2; 3; 2; 3; 2

б) $x_1 = 2$, $x_n = x_{n-1} + 10$

Это арифметическая прогрессия, где разность $d = 10$. То есть, каждый следующий член на 10 больше предыдущего.

Вычисления:

1. $x_1 = 2$ (дано)
2. $x_2 = x_1 + 10 = 2 + 10 = 12$
3. $x_3 = x_2 + 10 = 12 + 10 = 22$
4. $x_4 = x_3 + 10 = 22 + 10 = 32$
5. $x_5 = x_4 + 10 = 32 + 10 = 42$

Ответ: 2; 12; 22; 32; 42

в) $x_1 = -1$, $x_n = 2 + x_{n-1}$

Здесь каждый новый член увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим. Это снова арифметическая прогрессия, с разностью $d = 2$, но начинается с отрицательного числа.

Вычисления:

1. $x_1 = -1$ (дано)
2. $x_2 = 2 + x_1 = 2 + (-1) = 1$
3. $x_3 = 2 + x_2 = 2 + 1 = 3$
4. $x_4 = 2 + x_3 = 2 + 3 = 5$
5. $x_5 = 2 + x_4 = 2 + 5 = 7$

Ответ: −1; 1; 3; 5; 7

г) $x_1 = 4$, $x_n = x_{n-1} — 3$

Это арифметическая прогрессия с разностью $d = -3$, то есть убывающая.

Вычисления:

1. $x_1 = 4$ (дано)
2. $x_2 = x_1 — 3 = 4 — 3 = 1$
3. $x_3 = x_2 — 3 = 1 — 3 = -2$
4. $x_4 = x_3 — 3 = -2 — 3 = -5$
5. $x_5 = x_4 — 3 = -5 — 3 = -8$

Ответ: 4; 1; −2; −5; −8