ГДЗ 10-11 Класс Номер 24.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Указание: число 1 не является ни простым, ни составным.

Найти сумму первых восьми членов возрастающей
последовательности квадратов простых чисел;

1. Возрастающая последовательность простых чисел:
   2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; …;
2. Последовательность квадратов этих чисел:
   4; 9; 25; 49; 121; 169; 289; 361; …;
3. Сумма первых восьми членов последовательности:
   $S_8=4+9+25+49+121+169+289+361=1027$;

Ответ: 1027.

Найти сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Шаг 1. Понять, что требуется найти

Нам дана задача:

• Рассматривается последовательность квадратов простых чисел.
• Нужно взять первые восемь членов этой последовательности.
• Затем найти их сумму.

Шаг 2. Вспомним, что такое простые числа

Простое число — это такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и на само себя.
Примеры простых чисел:

• 2 (делится только на 1 и 2)
• 3 (делится только на 1 и 3)
• 5 (делится только на 1 и 5)
• 7, 11, 13, 17, 19, и т.д.

Шаг 3. Запишем первые 8 простых чисел в возрастающем порядке

1. 2
2. 3
3. 5
4. 7
5. 11
6. 13
7. 17
8. 19

Итак, первые восемь простых чисел:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19

Шаг 4. Возведём каждое из этих простых чисел в квадрат

Чтобы получить последовательность квадратов простых чисел, нужно каждое из них возвести во вторую степень (т.е. умножить само на себя):

1. $2^2=2\times 2=4$
2. $3^2=3\times 3=9$
3. $5^2=5\times 5=25$
4. $7^2=7\times 7=49$
5. ${11}^2=11\times 11=121$
6. ${13}^2=13\times 13=169$
7. ${17}^2=17\times 17=289$
8. ${19}^2=19\times 19=361$

Шаг 5. Запишем полученную последовательность квадратов

Результат возведения в квадрат:

4; 9; 25; 49; 121; 169; 289; 361

Шаг 6. Найдём сумму этих восьми чисел

Теперь сложим все восемь членов:

$$S_8=4+9+25+49+121+169+289+361$$

Выполним сложение поэтапно:

1. $4+9=13$
2. $13+25=38$
3. $38+49=87$
4. $87+121=208$
5. $208+169=377$
6. $377+289=666$
7. $666+361=1027$

Шаг 7. Ответ

$$\boxed{{\displaystyle 1027}}$$