ГДЗ 10-11 Класс Номер 27.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

На рисунке 34 изображён график движения туриста от базы и обратно.

С какой скоростью он шёл первые 2 часа? Последующие 2 часа?

На какое максимальное расстояние удалился турист от базы?

С какой скоростью он шёл назад? Через сколько времени вернулся на базу?

Сколько времени отдыхал в пути?

На рисунке 34 изображен график движения туриста от базы и обратно;

Скорость движения туриста в первые два часа:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{8 — 0}{2 — 0} = \frac{8}{2} = 4 \, (\text{км/ч});$$

Скорость движения туриста в последующие два часа:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{14 — 8}{4 — 2} = \frac{6}{2} = 3 \, (\text{км/ч});$$

Наибольшее удаление от базы составило 14 км (пик графика);

Скорость движения туриста на обратном пути:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{|0 — 14|}{11 — 7} = \frac{14}{4} = 3{,}5 \, (\text{км/ч});$$

Турист вернулся на базу через 11 часов (конец графика);

Время отдыха туриста в пути (длина плато на графике):

$$t = 7 — 4 = 3 \, (\text{часа});$$

На рисунке 34 изображен график зависимости расстояния туриста от базы от времени. Нужно проанализировать график и ответить на вопросы, рассчитав скорости и длительности, а также определить ключевые моменты движения и отдыха.

1) Скорость движения туриста в первые два часа

По графику:

• Начальная точка: $t_1 = 0$, $s_1 = 0$ км (турист стартует от базы).
• Конечная точка: $t_2 = 2$, $s_2 = 8$ км.

Используем формулу средней скорости:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 — s_1}{t_2 — t_1}$$

Подставим:

$$v = \frac{8 — 0}{2 — 0} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{км/ч}$$

Это означает, что турист проходил в среднем 4 км за каждый час в течение первых двух часов.

2) Скорость движения туриста в последующие два часа

По графику:

• Начальная точка: $t_1 = 2$, $s_1 = 8$ км.
• Конечная точка: $t_2 = 4$, $s_2 = 14$ км.

Формула та же:

$$v = \frac{14 — 8}{4 — 2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{км/ч}$$

Турист замедлился: в этом интервале его средняя скорость была 3 км/ч.

3) Наибольшее удаление от базы

На графике точка $s = 14$ км — это максимум, после которого расстояние уменьшается. Следовательно:

Наибольшее удаление от базы:

$$14 \, \text{км}$$

Это — пик графика, достигнутый на $t = 4$ ч.

4) Скорость на обратном пути

По графику:

• Обратный путь начинается в точке $t_1 = 7$, $s_1 = 14$ км.
• Завершается в точке $t_2 = 11$, $s_2 = 0$ км.

Считаем по модулю (движение назад):

$$v = \frac{|\Delta s|}{\Delta t} = \frac{|0 — 14|}{11 — 7} = \frac{14}{4} = 3{,}5 \, \text{км/ч}$$

Это средняя скорость движения обратно к базе.

5) Время возвращения на базу

По графику видно:

• Турист начал движение в $t = 0$,
• Полный путь завершился, когда он вернулся в точку $s = 0$ км,
• Это произошло в момент:

$$t = 11 \, \text{ч}$$

Ответ:

$$\text{Через } 11 \text{ часов}$$

Это — конец графика.

6) Время отдыха туриста

На графике видно горизонтальный отрезок (плато) от:

• $t = 4$ ч до $t = 7$ ч.

Горизонтальный участок графика означает отсутствие изменения расстояния, то есть — турист не двигался.

Разность:

$$t = 7 — 4 = 3 \, \text{ч}$$

Время отдыха:

$$3 \, \text{часа}$$

В это время турист, вероятно, отдыхал или стоял на месте в точке максимального удаления (14 км от базы).