ГДЗ 10-11 Класс Номер 29.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует, если график функции изображён на заданном рисунке:

а) рис. 43;

б) рис. 44;

в) рис. 45;

г) рис. 46.

Указать точки, в которых производная равна нулю, и точки,
в которых производная не существует, если график функции
изображен на заданном рисунке:

а) Рисунок 43
В точке $x = -1$ касательную провести нельзя:
$f'(-1)$ – не существует;
В точках $x = 0$ и $x = 3{,}5$ касательная параллельна оси $x$:
$f'(0) = 0; \quad f'(3{,}5) = 0$;

б) Рисунок 44
В точке $x = 4$ касательную провести нельзя:
$f'(4)$ – не существует;
В точках $x = -4$ и $x = -1{,}5$ касательная параллельна оси $x$:
$f'(-4) = 0; \quad f'(-1{,}5) = 0$;

в) Рисунок 45
В точке $x = -2$ касательную провести нельзя:
$f'(-2)$ – не существует;
В точке $x = -4$ касательная параллельна оси $x$:
$f'(-4) = 0$;

г) Рисунок 46
Функция монотонно возрастает, значит таких точек нет.

Указать точки, в которых производная равна нулю, и точки,

в которых производная не существует, если график функции
изображен на заданном рисунке.

а) Рисунок 43

Анализ графика:

• Точка $x = -1$:
  В этой точке график имеет излом (угол, «перелом»), то есть в этой точке график не имеет касательной (резкий поворот).
  Вывод: производная не существует:

  $$f'(-1) \text{ не существует}$$

• Точка $x = 0$:
  В этой точке график «лежит» на горизонтальной прямой, касательная — горизонтальная.
  Вывод: производная равна нулю:

  $$f'(0) = 0$$

• Точка $x = 3{,}5$:
  Также касательная — горизонтальная.

  $$f'(3{,}5) = 0$$

б) Рисунок 44

Анализ графика:

• Точка $x = 4$:
  Видно резкое изменение направления графика, «острый угол» — касательной нет.
  Вывод:

  $$f'(4) \text{ не существует}$$

• Точка $x = -4$:
  Вершина параболы — касательная горизонтальна.

  $$f'(-4) = 0$$

• Точка $x = -1{,}5$:
  Аналогично: касательная — горизонтальная.

  $$f'(-1{,}5) = 0$$

в) Рисунок 45

Анализ графика:

• Точка $x = -2$:
  Излом графика — нет касательной, график резко меняет направление.

  $$f'(-2) \text{ не существует}$$

• Точка $x = -4$:
  Вершина — касательная горизонтальна.

  $$f'(-4) = 0$$

г) Рисунок 46

Анализ графика:

• График функции монотонно возрастает.
• Нет «вершин», «плато» или «изломов», где производная была бы равна нулю или не существовала.

Вывод:

$$\text{Таких точек нет}$$