ГДЗ 10-11 Класс Номер 3.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Для заданной функции найдите обратную функцию:

а) у = Зх — 1;

б) y = 2 + 4х;

в) у = 5х + 2;

г) у = 3 — х.

Для заданной функции найти обратную функцию:

а) $y = 3x — 1$;
$3x = y + 1$;
$x = \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}$;
Ответ: $y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$.

б) $y = 2 + 4x$;
$4x = y — 2$;
$x = 0,25y — 0,5$;
Ответ: $y = 0,25x — 0,5$.

в) $y = 5x + 2$;
$5x = y — 2$;
$x = 0,2y — 0,4$;
Ответ: $y = 0,2x — 0,4$.

г) $y = 3 — x$;
$x = 3 — y$;
Ответ: $y = 3 — x$.

а) $y = 3x — 1$

Исходная формула: $y = 3x — 1$.

Мы должны выразить $x$ через $y$.

Переносим $-1$ в правую часть уравнения:

$$y + 1 = 3x.$$

Теперь делим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $x$:

$$x = \frac{y + 1}{3}.$$

Таким образом, получили выражение для $x$ через $y$, то есть:

$$x = \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}.$$

Теперь меняем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}.$$

Ответ для а): $y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$.

б) $y = 2 + 4x$

Исходная формула: $y = 2 + 4x$.

Нужно выразить $x$ через $y$.

Переносим 2 в левую часть уравнения:

$$y — 2 = 4x.$$

Теперь делим обе части уравнения на 4:

$$x = \frac{y — 2}{4}.$$

Это можно записать как:

$$x = 0.25y — 0.5.$$

Меняем $x$ и $y$ местами, чтобы найти обратную функцию:

$$y = 0.25x — 0.5.$$

Ответ для б): $y = 0.25x — 0.5$.

в) $y = 5x + 2$

Исходная формула: $y = 5x + 2$.

Требуется выразить $x$ через $y$.

Переносим 2 в левую часть уравнения:

$$y — 2 = 5x.$$

Теперь делим обе части уравнения на 5:

$$x = \frac{y — 2}{5}.$$

Это можно записать как:

$$x = 0.2y — 0.4.$$

Меняем $x$ и $y$ местами, чтобы получить обратную функцию:

$$y = 0.2x — 0.4.$$

Ответ для в): $y = 0.2x — 0.4$.

г) $y = 3 — x$

Исходная формула: $y = 3 — x$.

Требуется выразить $x$ через $y$.

Переносим $-x$ в левую часть уравнения:

$$x = 3 — y.$$

Теперь меняем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = 3 — x.$$

Ответ для г): $y = 3 — x$.