ГДЗ 10-11 Класс Номер 3.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Для заданной функции найдите обратную функцию:

а) $y = \frac{x+1}{2x-3}$;

б) $y = \frac{4-3x}{1+x}$;

в) $y = \frac{3-2x}{5x+1}$;

г) $y = \frac{2x-5}{1+2x}$

Для заданной функции найти обратную функцию:

а) $y = \frac{x+1}{2x-3}$;

$y(2x-3) = x+1;$

$2xy — 3y = x + 1;$

$2xy — x = 3y + 1;$

$x(2y-1) = 3y + 1;$

$x = \frac{3y+1}{2y-1};$

Ответ: $y = \frac{3x+1}{2x-1}$.

б) $y = \frac{4-3x}{1+x}$;

$y(1+x) = 4-3x;$

$y + xy = 4-3x;$

$xy + 3x = 4-y;$

$x(y+3) = 4-y;$

$x = \frac{4-y}{y+3};$

Ответ: $y = \frac{4-x}{x+3}$.

в) $y = \frac{3-2x}{5x+1}$;

$y(5x+1) = 3-2x;$

$5xy + y = 3-2x;$

$5xy + 2x = 3-y;$

$x(5y+2) = 3-y;$

$x = \frac{3-y}{5y+2};$

Ответ: $y = \frac{3-x}{5x+2}$.

г) $y = \frac{2x-5}{1+2x}$;

$y(1+2x) = 2x-5;$

$y + 2xy = 2x-5;$

$2xy — 2x = -y-5;$

$x(2y-2) = -(y+5);$

$x = \frac{y+5}{2-2y};$

Ответ: $y = \frac{x+5}{2-2x}$.

а) $y = \frac{x+1}{2x-3}$

Исходное уравнение:

$$y = \frac{x+1}{2x-3}$$

Нам нужно выразить $x$ через $y$.

Умножим обе стороны на $(2x — 3)$, чтобы избавиться от дроби:

$$y(2x — 3) = x + 1$$

Раскроем скобки:

$$2xy — 3y = x + 1$$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а остальные на другую:

$$2xy — x = 3y + 1$$

Вынесем $x$ за скобки слева:

$$x(2y — 1) = 3y + 1$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{3y + 1}{2y — 1}$$

Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = \frac{3x + 1}{2x — 1}$$

Ответ:

$$y = \frac{3x + 1}{2x — 1}$$

б) $y = \frac{4-3x}{1+x}$

Исходное уравнение:

$$y = \frac{4 — 3x}{1 + x}$$

Нам нужно выразить $x$ через $y$.

Умножим обе стороны на $(1 + x)$, чтобы избавиться от дроби:

$$y(1 + x) = 4 — 3x$$

Раскроем скобки:

$$y + xy = 4 — 3x$$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а остальные на другую:

$$xy + 3x = 4 — y$$

Вынесем $x$ за скобки слева:

$$x(y + 3) = 4 — y$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{4 — y}{y + 3}$$

Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = \frac{4 — x}{x + 3}$$

Ответ:

$$y = \frac{4 — x}{x + 3}$$

в) $y = \frac{3-2x}{5x+1}$

Исходное уравнение:

$$y = \frac{3 — 2x}{5x + 1}$$

Нам нужно выразить $x$ через $y$.

Умножим обе стороны на $(5x + 1)$, чтобы избавиться от дроби:

$$y(5x + 1) = 3 — 2x$$

Раскроем скобки:

$$5xy + y = 3 — 2x$$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а остальные на другую:

$$5xy + 2x = 3 — y$$

Вынесем $x$ за скобки слева:

$$x(5y + 2) = 3 — y$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{3 — y}{5y + 2}$$

Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = \frac{3 — x}{5x + 2}$$

Ответ:

$$y = \frac{3 — x}{5x + 2}$$

г) $y = \frac{2x-5}{1+2x}$

Исходное уравнение:

$$y = \frac{2x — 5}{1 + 2x}$$

Нам нужно выразить $x$ через $y$.

Умножим обе стороны на $(1 + 2x)$, чтобы избавиться от дроби:

$$y(1 + 2x) = 2x — 5$$

Раскроем скобки:

$$y + 2xy = 2x — 5$$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а остальные на другую:

$$2xy — 2x = -y — 5$$

Вынесем $x$ за скобки слева:

$$x(2y — 2) = -(y + 5)$$

Теперь выразим $x$:

$$x = \frac{-(y + 5)}{2(y — 1)}$$

Упростим выражение:

$$x = \frac{y + 5}{2 — 2y}$$

Поменяем местами $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:

$$y = \frac{x + 5}{2 — 2x}$$

Ответ:

$$y = \frac{x + 5}{2 — 2x}$$

Итоговые ответы:

а) $y = \frac{3x + 1}{2x — 1}$

б) $y = \frac{4 — x}{x + 3}$

в) $y = \frac{3 — x}{5x + 2}$

г) $y = \frac{x + 5}{2 — 2x}$