ГДЗ 10-11 Класс Номер 30.30 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Сколько точек минимума имеет функция у = f(x), график которой изображён на рисунке:

а) рис. 64;

б) рис. 65;

в) рис. 66;

г) рис. 67.

Выяснить, сколько точек минимума имеет функция $y = f(x)$, график которой изображен на рисунке:

а) Рисунок 64;
Точка минимума функции: $d$;
Ответ: 1.

б) Рисунок 65;
Точки минимума функции: $a$; $c$;
Ответ: 2.

в) Рисунок 66;
Точки минимума функции: $a$; $0$;
Ответ: 2.

г) Рисунок 67;
Точки минимума функции: $c$; $e$;
Ответ: 2.

По графику функции $y = f(x)$ определить, в каких точках достигается минимум.
Это те точки, в которых:

• Функция принимает наименьшее значение на некотором участке (локальный минимум).
• График функции сначала убывает, затем возрастает — т.е. это «впадина» на графике.
• Геометрически — это нижняя точка «впадины».

ЧТО ТАКОЕ ТОЧКА МИНИМУМА?

Точка минимума функции — это такая точка $x_0$, в которой:

• Значение функции меньше, чем в ближайших соседних точках.
• То есть: $f(x_0) < f(x)$ при $x$ в окрестности $x_0$, но $x \ne x_0$.
• На графике — это точка, где график «падает», достигает дна и начинает «подниматься».

а) Рисунок 64

Наблюдение:

• График убывает до точки d, затем возрастает.
• Это означает: в точке d график достиг минимума.
• Других таких «впадин» на рисунке нет.

Вывод:
Точка минимума: $d$
Ответ: 1 точка минимума

б) Рисунок 65

Наблюдение:

• Первая впадина — в точке a: график убывает до $a$, затем возрастает.
• Вторая впадина — в точке c: снова убывание до $c$, затем возрастание.

Вывод:
Точки минимума: $a$, $c$
Ответ: 2 точки минимума

в) Рисунок 66

Наблюдение:

• Первая впадина — в точке a.
• Вторая впадина — в точке 0 (ноль на оси $x$): до этой точки график убывает, после — возрастает.

Замечание:
Точка с координатой $x = 0$ — это тоже точка минимума, если она находится внизу «впадины».

Вывод:
Точки минимума: $a$, $0$
Ответ: 2 точки минимума

г) Рисунок 67

Наблюдение:

• Впадины (минимумы) видны в точках:
  • c — график до нее убывает, после нее возрастает.
  • e — то же самое: убывание до $e$, затем возрастание.

Вывод:
Точки минимума: $c$, $e$
Ответ: 2 точки минимума