ГДЗ 10-11 Класс Номер 30.31 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Сколько точек максимума имеет функция у = f(x), график которой изображён на рисунке:

а) рис. 64;

б) рис. 65;

в) рис. 66;

г) рис. 67.

Выяснить, сколько точек максимума имеет функция $y = f(x)$, график которой изображен на рисунке:

а) Рисунок 64;
Точки максимума функции: $b; e$;
Ответ: 2.

б) Рисунок 65;
Точка максимума функции: $b$;
Ответ: 1.

в) Рисунок 66;
Точки максимума функции: $b; c$;
Ответ: 2.

г) Рисунок 67;
Точки максимума функции: $b; d$;
Ответ: 2.

Найти все точки максимума функции, график которой изображён. Это делается по визуальному анализу графика. Мы ищем все вершины “гор”, то есть такие точки, где:

• функция сначала возрастает, потом убывает;
• значение функции в этой точке больше, чем в её ближайших соседях.

Теория: Что такое точка максимума?

Точка максимума функции — это такая точка $x_0$, в которой:

• Значение функции больше, чем во всех близких к ней точках:

  $$f(x_0) > f(x) \text{ при } x \in (x_0 — \delta, x_0 + \delta), \, x \ne x_0$$

• Геометрически: на графике — это пик/вершина, т.е. “горка”.

Типичный вид:

• До максимума график поднимается (возрастает),
• В точке максимума — наивысшая точка на участке,
• После неё — график спускается (убывает).

а) Рисунок 64

Анализ графика:

• Точка $b$: перед ней график возрастает, после — убывает → максимум.
• Точка $e$: аналогично, график до неё поднимается, после — опускается → тоже максимум.

Итог:
Точки максимума: $b$, $e$
Ответ: 2 точки максимума

б) Рисунок 65

Анализ графика:

• Только одна выраженная “горка” — в точке $b$.
• До неё график возрастает, после — убывает → это максимум.

Итог:
Точка максимума: $b$
Ответ: 1 точка максимума

в) Рисунок 66

Анализ графика:

• Точка $b$: график сначала поднимается, затем спускается → максимум.
• Точка $c$: то же самое — пик, после которого идёт снижение → тоже максимум.

Итог:
Точки максимума: $b$, $c$
Ответ: 2 точки максимума

г) Рисунок 67

Анализ графика:

• Точка $b$: снова видим чёткий максимум (горка).
• Точка $d$: тоже соответствует вершине на графике.

Итог:
Точки максимума: $b$, $d$
Ответ: 2 точки максимума