ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Назовите подкоренное число и показатель корня:

а) $\sqrt[4]{3}$;

б) $\sqrt[7]{5}$;

в) $\sqrt{11}$;

г) $\sqrt[15]{37}$

Назвать подкоренное число и показатель корня:

а) $\sqrt[4]{3}$;
Подкоренное число: 3;
Показатель корня: 4;

б) $\sqrt[7]{5}$;
Подкоренное число: 5;
Показатель корня: 7;

в) $\sqrt{11}$;
Подкоренное число: 11;
Показатель корня: 2;

г) $\sqrt[15]{37}$;
Подкоренное число: 37;
Показатель корня: 15

Корень — это математическое выражение, обозначающее операцию, обратную возведению в степень.
Форма записи корня:

$$\sqrt[n]{a}$$

где:

• $a$ — подкоренное число (число, из которого извлекается корень),
• $n$ — показатель корня (указывает, корень какой степени нужно извлечь),
• $\sqrt{}$ — знак корня (радикал).

Если степень корня не указана явно, как, например, в $\sqrt{a}$, то по умолчанию подразумевается, что это квадратный корень, то есть вторая степень.
То есть $\sqrt{a}=\sqrt[2]{a}$

а) $\sqrt[4]{3}$

Шаг 1: Определим, что находится под знаком корня.
→ Подкоренное число: 3

Шаг 2: Определим показатель корня.
→ В квадратных скобках у корня указано число 4, значит, это четвёртый корень.
→ Показатель корня: 4

Ответ:

• Подкоренное число: 3
• Показатель корня: 4

б) $\sqrt[7]{5}$

Шаг 1: Определим подкоренное число.
→ Подкоренное число: 5

Шаг 2: Определим показатель корня.
→ В квадратных скобках у корня стоит 7, это седьмой корень.
→ Показатель корня: 7

Ответ:

• Подкоренное число: 5
• Показатель корня: 7

в) $\sqrt{11}$

Шаг 1: Определим подкоренное число.
→ Подкоренное число: 11

Шаг 2: Здесь не указан показатель корня, но по математическому правилу:

Если у корня не указан показатель, то он равен 2 — это квадратный корень.

→ Показатель корня: 2

Ответ:

• Подкоренное число: 11
• Показатель корня: 2

г) $\sqrt[15]{37}$

Шаг 1: Определим подкоренное число.
→ Подкоренное число: 37

Шаг 2: В скобках у корня написано 15, значит, это пятнадцатый корень.
→ Показатель корня: 15

Ответ:

• Подкоренное число: 37
• Показатель корня: 15