ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.12 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $x^4 = 17$;

б) $x^4 = -16 < 0$;

в) $x^6 = 11$;

г) $x^8 = -3 < 0$

Решить уравнение:

а) $x^4 = 17$;
$x = \pm \sqrt[4]{17}$;
Ответ: $\pm \sqrt[4]{17}$.

б) $x^4 = -16 < 0$;
Ответ: корней нет.

в) $x^6 = 11$;
$x = \pm \sqrt[6]{11}$;
Ответ: $\pm \sqrt[6]{11}$.

г) $x^8 = -3 < 0$;
Ответ: корней нет.

Уравнение:

$$x^n = a$$

решается следующим образом:

Если $n$ — чётное число (например, 2, 4, 6…), то:

• Если $a > 0$: уравнение имеет два корня, противоположные по знаку:

  $$x = \pm \sqrt[n]{a}$$

• Если $a < 0$: уравнение не имеет решений в действительных числах, так как чётная степень не может дать отрицательное число.

Если $n$ — нечётное число, то:

• Уравнение имеет один корень, даже если $a < 0$:

  $$x = \sqrt[n]{a}$$

а) $x^4 = 17$

Шаг 1. Степень четвёртая, чётная.
Правый член положительный: $17 > 0$

Шаг 2. По определению:
Уравнение имеет два корня:

$$x = \pm \sqrt[4]{17}$$

Это иррациональное число, но его точное значение записывается в радикальной форме.

Ответ:

$$\boxed{x = \pm \sqrt[4]{17}}$$

б) $x^4 = -16$

Шаг 1. Степень четвёртая (чётная)
Правая часть отрицательная: $-16 < 0$

Шаг 2. Чётная степень числа не может быть отрицательной:

$$x^4 \geq 0 \text{ для всех } x \in \mathbb{R} \Rightarrow x^4 = -16 \text{ невозможно}$$

Вывод:
Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

$$\boxed{\text{корней нет}}$$

в) $x^6 = 11$

Шаг 1. Степень шестая (чётная)
Правая часть положительная: $11 > 0$

Шаг 2. По определению:

$$x = \pm \sqrt[6]{11}$$

Ответ:

$$\boxed{x = \pm \sqrt[6]{11}}$$

г) $x^8 = -3$

Шаг 1. Степень восьмая (чётная)
Правая часть отрицательная: $-3 < 0$

Шаг 2. Уравнение не имеет решений:

$$x^8 \geq 0 \text{ для всех } x \in \mathbb{R} \Rightarrow x^8 = -3 \text{ невозможно}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{корней нет}}}$$