ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.13 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $0{,}02x^6 — 1{,}28 = 0$;

б) $-\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0$;

в) $0{,}3x^9 — 2{,}4 = 0$;

г) $\frac{1}{8}x^4 — 2 = 0$

Решить уравнение:

а) $0{,}02x^6 — 1{,}28 = 0$;
$0{,}02x^6 = 1{,}28$;
$x^6 = 64$;
$x = \pm \sqrt[6]{64} = \pm \sqrt[6]{2^6} = \pm 2$;
Ответ: $\pm 2$.

б) $-\frac{3}{4}x^8 + 18\frac{3}{4} = 0$;
$(18 \cdot 4 + 3) — 3x^8 = 0$;
$75 — 3x^8 = 0$;
$3x^8 = 75$;
$x^8 = 25$;
$x = \pm \sqrt[8]{25} = \pm \sqrt[8]{5^2} = \pm \sqrt[4]{5}$;
Ответ: $\pm \sqrt[4]{5}$.

в) $0{,}3x^9 — 2{,}4 = 0$;
$0{,}3x^9 = 2{,}4$;
$x^9 = 8$;
$x = \sqrt[9]{8} = \sqrt[9]{2^3} = \sqrt[3]{2}$;
Ответ: $\sqrt[3]{2}$.

г) $\frac{1}{8}x^4 — 2 = 0$;
$x^4 — 2 \cdot 8 = 0$;
$x^4 — 16 = 0$;
$x^4 = 16$;
$x = \pm \sqrt[4]{16} = \pm \sqrt[4]{2^4} = \pm 2$;
Ответ: $\pm 2$.

Чтобы решить уравнение вида:

$$ax^n + b = 0,$$

нужно:

Перенести свободный член:

$$ax^n = -b$$

Разделить обе части на коэффициент $a$:

$$x^n = \frac{-b}{a}$$

Извлечь корень $n$-й степени:

• Если $n$ чётное и правая часть положительная → 2 корня: $\pm \sqrt[n]{\cdot}$
• Если $n$ чётное и правая часть отрицательная → корней нет (в ℝ)
• Если $n$ нечётное → всегда один корень

а) $0{,}02x^6 — 1{,}28 = 0$

Шаг 1. Переносим свободный член:

$$0{,}02x^6 = 1{,}28$$

Шаг 2. Разделим обе части на 0,02:

$$x^6 = \frac{1{,}28}{0{,}02} = 64$$

Шаг 3. Извлекаем корень шестой степени:

• $64 = 2^6$

$$x = \pm \sqrt[6]{64} = \pm \sqrt[6]{2^6} = \pm 2$$

Ответ: $\boxed{\pm 2}$

б) $-\dfrac{3}{4}x^8 + 18\dfrac{3}{4} = 0$

Шаг 1. Преобразуем смешанное число:

$$18 \dfrac{3}{4} = \frac{75}{4} \Rightarrow -\frac{3}{4}x^8 + \frac{75}{4} = 0$$

Шаг 2. Переносим свободный член:

$$-\frac{3}{4}x^8 = -\frac{75}{4}$$

Шаг 3. Умножим обе части на $-1$:

$$\frac{3}{4}x^8 = \frac{75}{4}$$

Шаг 4. Умножим обе части на 4:

$$3x^8 = 75 \Rightarrow x^8 = \frac{75}{3} = 25$$

Шаг 5. Извлекаем корень восьмой степени:

• $25 = 5^2 \Rightarrow \sqrt[8]{25} = \sqrt[8]{5^2} = \sqrt[4]{5}$

$$x = \pm \sqrt[4]{5}$$

Ответ: $\boxed{\pm \sqrt[4]{5}}$

в) $0{,}3x^9 — 2{,}4 = 0$

Шаг 1. Переносим свободный член:

$$0{,}3x^9 = 2{,}4$$

Шаг 2. Делим на 0,3:

$$x^9 = \frac{2{,}4}{0{,}3} = 8$$

Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:

• $8 = 2^3 \Rightarrow \sqrt[9]{8} = \sqrt[9]{2^3} = \sqrt[3]{2}$

Степень нечётная → один корень:

$$x = \sqrt[3]{2}$$

Ответ: $\boxed{\sqrt[3]{2}}$

г) $\dfrac{1}{8}x^4 — 2 = 0$

Шаг 1. Переносим свободный член:

$$\frac{1}{8}x^4 = 2$$

Шаг 2. Умножаем обе части на 8:

$$x^4 = 2 \cdot 8 = 16$$

Шаг 3. Извлекаем корень четвёртой степени:

• $16 = 2^4 \Rightarrow \sqrt[4]{16} = 2$

Степень чётная → два корня:

$$x = \pm \sqrt[4]{16} = \pm 2$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \pm 2}}$