ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.18 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Определите знак разности:

а) $\sqrt[3]{15} — \sqrt[4]{90}$;

б) $3 — \sqrt[7]{150}$;

в) $\sqrt[5]{40} — \sqrt[3]{50}$;

г) $\sqrt[4]{300} — 5$

Определить знак разности:

а) $\sqrt[3]{15} — \sqrt[4]{90}$;

Сравним данные числа:
$15 < 27 \Rightarrow \sqrt[3]{15} < 3$;
$90 > 81 \Rightarrow \sqrt[4]{90} > 3$;
$\sqrt[3]{15} < \sqrt[4]{90}$;
Ответ: минус.

б) $3 — \sqrt[7]{150}$;

Сравним данные числа:
$150 < 2187 \Rightarrow \sqrt[7]{150} < 3$;
Ответ: плюс.

в) $\sqrt[5]{40} — \sqrt[3]{50}$;

Сравним данные числа:
$40 < 243 \Rightarrow \sqrt[5]{40} < 3$;
$50 > 27 \Rightarrow \sqrt[3]{50} > 3$;
$\sqrt[5]{40} < \sqrt[3]{50}$;
Ответ: минус.

г) $\sqrt[4]{300} — 5$;

Сравним данные числа:
$300 < 625 \Rightarrow \sqrt[4]{300} < 5$;
Ответ: минус.

Определить знак разности:

а) $\sqrt[3]{15} — \sqrt[4]{90}$

Шаг 1. Оценим значение $\sqrt[3]{15}$.
Заметим, что:

• $2^3 = 8$
• $3^3 = 27$
  Так как $8 < 15 < 27$, то:

$$2 < \sqrt[3]{15} < 3$$

Шаг 2. Оценим значение $\sqrt[4]{90}$.
Заметим, что:

• $3^4 = 81$
• $4^4 = 256$
  Так как $81 < 90 < 256$, то:

$$3 < \sqrt[4]{90} < 4$$

Шаг 3. Сравним:

$$\sqrt[3]{15} < 3 < \sqrt[4]{90} \Rightarrow \sqrt[3]{15} < \sqrt[4]{90}$$

Значит, $\sqrt[3]{15} — \sqrt[4]{90} < 0$

Ответ: минус

б) $3 — \sqrt[7]{150}$

Шаг 1. Оценим значение $\sqrt[7]{150}$.
Заметим, что:

• $2^7 = 128$
• $3^7 = 2187$
  Так как $128 < 150 < 2187$, то:

$$2 < \sqrt[7]{150} < 3$$

Шаг 2. Сравним:

$$\sqrt[7]{150} < 3 \Rightarrow 3 — \sqrt[7]{150} > 0$$

Значит, разность положительна

Ответ: плюс

в) $\sqrt[5]{40} — \sqrt[3]{50}$

Шаг 1. Оценим значение $\sqrt[5]{40}$.
Заметим, что:

• $2^5 = 32$
• $3^5 = 243$
  Так как $32 < 40 < 243$, то:

$$2 < \sqrt[5]{40} < 3$$

Шаг 2. Оценим значение $\sqrt[3]{50}$.
Заметим, что:

• $3^3 = 27$
• $4^3 = 64$
  Так как $27 < 50 < 64$, то:

$$3 < \sqrt[3]{50} < 4$$

Шаг 3. Сравним:

$$\sqrt[5]{40} < 3 < \sqrt[3]{50} \Rightarrow \sqrt[5]{40} < \sqrt[3]{50}$$

Значит, разность отрицательна

Ответ: минус

г) $\sqrt[4]{300} — 5$

Шаг 1. Оценим значение $\sqrt[4]{300}$.
Заметим, что:

• $4^4 = 256$
• $5^4 = 625$
  Так как $256 < 300 < 625$, то:

$$4 < \sqrt[4]{300} < 5$$

Шаг 2. Сравним:

$$\sqrt[4]{300} < 5 \Rightarrow \sqrt[4]{300} — 5 < 0$$

Значит, разность отрицательна

Ответ: минус

Выводы по пунктам:

а) $\sqrt[3]{15} — \sqrt[4]{90}$ — минус
б) $3 — \sqrt[7]{150}$ — плюс
в) $\sqrt[5]{40} — \sqrt[3]{50}$ — минус
г) $\sqrt[4]{300} — 5$ — минус