ГДЗ 10-11 Класс Номер 34.18 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) $y = \sqrt{5x + 8} + \sqrt[4]{2x — 4}$;

б) $y = \sqrt[6]{2x + 1} — \sqrt[8]{5 — 10x}$;

в) $y = \sqrt[10]{3x — 12} — \sqrt[4]{2x — 1}$;

г) $y = \sqrt{8 — 16x} + \sqrt[12]{10x + 20}$

Найти область определения функции:

а) $y = \sqrt{5x + 8} + \sqrt[4]{2x — 4}$;

Выражение имеет смысл при:
$5x + 8 \geq 0$;
$5x \geq -8$;
$x \geq -1{,}6$;

Выражение имеет смысл при:
$2x — 4 \geq 0$;
$2x \geq 4$;
$x \geq 2$;

Ответ: $D(y) = [2; +\infty)$.

б) $y = \sqrt[6]{2x + 1} — \sqrt[8]{5 — 10x}$;

Выражение имеет смысл при:
$2x + 1 \geq 0$;
$2x \geq -1$;
$x \geq -0{,}5$;

Выражение имеет смысл при:
$5 — 10x \geq 0$;
$10x \leq 5$;
$x \leq 0{,}5$;

Ответ: $D(y) = [-0{,}5; 0{,}5]$.

в) $y = \sqrt[10]{3x — 12} — \sqrt[4]{2x — 1}$;

Выражение имеет смысл при:
$3x — 12 \geq 0$;
$3x \geq 12$;
$x \geq 4$;

Выражение имеет смысл при:
$2x — 1 \geq 0$;
$2x \geq 1$;
$x \geq 0{,}5$;

Ответ: $D(y) = [4; +\infty)$.

г) $y = \sqrt{8 — 16x} + \sqrt[12]{10x + 20}$;

Выражение имеет смысл при:
$8 — 16x \geq 0$;
$16x \leq 8$;
$x \leq 0{,}5$;

Выражение имеет смысл при:
$10x + 20 \geq 0$;
$10x \geq -20$;
$x \geq -2$;

Ответ: $D(y) = [-2; 0{,}5]$.

а) $y = \sqrt{5x + 8} + \sqrt[4]{2x — 4}$

Шаг 1: Анализ выражений

• В выражении две части:
  • $\sqrt{5x + 8}$ — корень второй степени (чётный).
  • $\sqrt[4]{2x — 4}$ — корень четвёртой степени (чётный).
• Для обеих частей требуется: подкоренное выражение ≥ 0.

Шаг 2: Найдём область определения каждой части

1) $\sqrt{5x + 8}$:

$$5x + 8 \geq 0$$ $$5x \geq -8$$ $$x \geq -1{,}6$$

2) $\sqrt[4]{2x — 4}$:

$$2x — 4 \geq 0$$ $$2x \geq 4$$ $$x \geq 2$$

Шаг 3: Найдём пересечение условий

• $x \geq -1{,}6$ — из первой части.
• $x \geq 2$ — из второй части.
• Пересечение: $x \geq 2$

Ответ

$$D(y) = [2; +\infty)$$

б) $y = \sqrt[6]{2x + 1} — \sqrt[8]{5 — 10x}$

Шаг 1: Анализ выражений

• Оба корня — чётной степени (6 и 8).
• Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

Шаг 2: Найдём область определения каждой части

1) $\sqrt[6]{2x + 1}$:

$$2x + 1 \geq 0$$ $$2x \geq -1$$ $$x \geq -0{,}5$$

2) $\sqrt[8]{5 — 10x}$:

$$5 — 10x \geq 0$$ $$-10x \geq -5$$ $$x \leq 0{,}5$$

Шаг 3: Найдём пересечение условий

• $x \geq -0{,}5$
• $x \leq 0{,}5$

Пересечение:

$$x \in [-0{,}5; 0{,}5]$$

Ответ

$$D(y) = [-0{,}5; 0{,}5]$$

в) $y = \sqrt[10]{3x — 12} — \sqrt[4]{2x — 1}$

Шаг 1: Анализ выражений

• Оба корня — чётной степени (10 и 4).
• Требуется: выражения под корнями ≥ 0.

Шаг 2: Найдём область определения каждой части

1) $\sqrt[10]{3x — 12}$:

$$3x — 12 \geq 0$$ $$3x \geq 12$$ $$x \geq 4$$

2) $\sqrt[4]{2x — 1}$:

$$2x — 1 \geq 0$$ $$2x \geq 1$$ $$x \geq 0{,}5$$

Шаг 3: Пересечение условий

• $x \geq 4$
• $x \geq 0{,}5$

Общее:

$$x \geq 4$$

Ответ

$$D(y) = [4; +\infty)$$

г) $y = \sqrt{8 — 16x} + \sqrt[12]{10x + 20}$

Шаг 1: Анализ выражений

• Оба корня — чётной степени.
• Требуется: подкоренные выражения ≥ 0.

Шаг 2: Найдём область определения каждой части

1) $\sqrt{8 — 16x}$:

$$8 — 16x \geq 0$$ $$-16x \geq -8$$ $$x \leq 0{,}5$$

2) $\sqrt[12]{10x + 20}$:

$$10x + 20 \geq 0$$ $$10x \geq -20$$ $$x \geq -2$$

Шаг 3: Пересечение условий

• $x \leq 0{,}5$
• $x \geq -2$

Общее:

$$x \in [-2; 0{,}5]$$

Ответ

$$D(y) = [-2; 0{,}5]$$

Итоговые ответы:

а) $D(y) = [2; +\infty)$
б) $D(y) = [-0{,}5; 0{,}5]$
в) $D(y) = [4; +\infty)$
г) $D(y)=[-2;\mathrm{0,5}]$