ГДЗ 10-11 Класс Номер 34.3 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = \sqrt[4]{x + 1}$

б) $y = \sqrt[5]{x — 2}$

в) $y = \sqrt[7]{x + 3}$

г) $y=\sqrt[6]{x-4}$

Построить график функции:

а) $y = \sqrt[4]{x + 1}$
Построим график функции $y = \sqrt[4]{x}$;
Переместим его на 1 единицу влево.

б) $y = \sqrt[5]{x — 2}$
Построим график функции $y = \sqrt[5]{x}$;
Переместим его на 2 единицы вправо.

в) $y = \sqrt[7]{x + 3}$
Построим график функции $y = \sqrt[7]{x}$;
Переместим его на 3 единицы влево.

г) $y = \sqrt[6]{x — 4}$
Построим график функции $y = \sqrt[6]{x}$;
Переместим его на 4 единицы вправо.

а) $y = \sqrt[4]{x + 1}$

1. Базовая функция:
$y = \sqrt[4]{x}$

• Определена при $x \geq 0$
• График проходит через точки:
  $(0; 0),\ (1; 1),\ (16; 2)$

2. Преобразование:
Вместо $x$ под корнем написано $x + 1$.
Это означает сдвиг графика влево на 1 единицу.

3. Получаемая функция:
График $y = \sqrt[4]{x + 1}$ — это тот же график, но каждая точка базового графика сдвинута влево:

Примеры точек:

• $x = -1 \Rightarrow y = \sqrt[4]{0} = 0$
• $x = 0 \Rightarrow y = \sqrt[4]{1} = 1$
• $x = 15 \Rightarrow y = \sqrt[4]{16} = 2$

4. Область определения:
$x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$

б) $y = \sqrt[5]{x — 2}$

1. Базовая функция:
$y = \sqrt[5]{x}$

• Определена на всей числовой прямой
• График проходит через:
  $(-32; -2),\ (0; 0),\ (1; 1),\ (32; 2)$

2. Преобразование:
Внутри корня — $x — 2$ → сдвиг графика вправо на 2 единицы.

3. Получаемая функция:
Каждая точка базового графика сдвигается вправо:

Примеры точек:

• $x = 2 \Rightarrow y = \sqrt[5]{0} = 0$
• $x = 3 \Rightarrow y = \sqrt[5]{1} = 1$
• $x = -30 \Rightarrow y = \sqrt[5]{-32} = -2$

4. Область определения:
Функция определена при всех $x \in \mathbb{R}$

в) $y = \sqrt[7]{x + 3}$

1. Базовая функция:
$y = \sqrt[7]{x}$

• Определена при всех $x$
• Нечётная степень корня сохраняет знак

2. Преобразование:
Внутри корня — $x + 3$ → сдвиг графика влево на 3 единицы

3. Получаемая функция:
График такой же формы, просто все точки на 3 левее:

Примеры точек:

• $x = -3 \Rightarrow y = \sqrt[7]{0} = 0$
• $x = -2 \Rightarrow y = \sqrt[7]{1} = 1$
• $x = -35 \Rightarrow y = \sqrt[7]{-32} \approx -2$

4. Область определения:
$x \in \mathbb{R}$

г) $y = \sqrt[6]{x — 4}$

1. Базовая функция:
$y = \sqrt[6]{x}$

• Определена при $x \geq 0$

2. Преобразование:
$x — 4$ под корнем → сдвиг графика вправо на 4 единицы

3. Получаемая функция:
Все точки графика $y = \sqrt[6]{x}$ сдвигаются на 4 вправо:

Примеры точек:

• $x = 4 \Rightarrow y = \sqrt[6]{0} = 0$
• $x = 5 \Rightarrow y = \sqrt[6]{1} = 1$
• $x = 68 \Rightarrow y = \sqrt[6]{64} = 2$

4. Область определения:
$x-4\ge 0\Rightarrow x\ge 4$