ГДЗ 10-11 Класс Номер 34.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = \sqrt{x + 2} — 3$

б) $y = \sqrt[3]{x — 1} + 2$

в) $y = \sqrt[4]{x — 1} + 3$

г) $y=\sqrt[5]{x+4}-4$

Построить график функции:

а) $y = \sqrt{x + 2} — 3$
Построим график функции $y = \sqrt{x}$;
Переместим его на 2 единицы влево;
Переместим его на 3 единицы вниз.

б) $y = \sqrt[3]{x — 1} + 2$
Построим график функции $y = \sqrt[3]{x}$;
Переместим его на 1 единицу вправо;
Переместим его на 2 единицы вверх.

в) $y = \sqrt[4]{x — 1} + 3$
Построим график функции $y = \sqrt[4]{x}$;
Переместим его на 1 единицу вправо;
Переместим его на 3 единицы вверх.

г) $y = \sqrt[5]{x + 4} — 4$
Построим график функции $y = \sqrt[5]{x}$;
Переместим его на 4 единицы влево;
Переместим его на 4 единицы вниз.

а) $y = \sqrt{x + 2} — 3$

Шаг 1. Базовая функция:
$y = \sqrt{x}$

• Определена при $x \geq 0$
• Примеры точек:
  $(0; 0),\ (1; 1),\ (4; 2),\ (9; 3)$

Шаг 2. Горизонтальный сдвиг:
Внутри корня: $x + 2$ → сдвиг влево на 2 единицы

• Каждая точка графика смещается по оси $x$ на 2 влево:
  $(0; 0) \to (-2; 0),\ (1; 1) \to (-1; 1),\ (4; 2) \to (2; 2)$

Шаг 3. Вертикальный сдвиг:
Вся функция минус 3 → сдвиг вниз на 3 единицы

• Каждая точка по оси $y$ вниз на 3:
  $(-2; 0) \to (-2; -3),\ (2; 2) \to (2; -1)$

Шаг 4. Область определения:
Из условия под корнем: $x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$

Итог:
График $y = \sqrt{x + 2} — 3$ — это график $\sqrt{x}$, сдвинутый:

• на 2 влево;
• на 3 вниз.

б) $y = \sqrt[3]{x — 1} + 2$

Шаг 1. Базовая функция:
$y = \sqrt[3]{x}$

• Определена при всех $x \in \mathbb{R}$
• Примеры точек:
  $(-8; -2),\ (0; 0),\ (1; 1),\ (8; 2)$

Шаг 2. Горизонтальный сдвиг:
$x — 1$ → сдвиг вправо на 1 единицу

• $(0; 0) \to (1; 0),\ (1; 1) \to (2; 1)$

Шаг 3. Вертикальный сдвиг:
Добавление 2 → сдвиг вверх на 2 единицы

• $(1; 0) \to (1; 2),\ (2; 1) \to (2; 3)$

Шаг 4. Область определения:
$x \in \mathbb{R}$

Итог:
График $y = \sqrt[3]{x — 1} + 2$ — это график $\sqrt[3]{x}$, сдвинутый:

• на 1 вправо;
• на 2 вверх.

в) $y = \sqrt[4]{x — 1} + 3$

Шаг 1. Базовая функция:
$y = \sqrt[4]{x}$

• Определена при $x \geq 0$
• Примеры точек:
  $(0; 0),\ (1; 1),\ (16; 2)$

Шаг 2. Горизонтальный сдвиг:
$x — 1$ → сдвиг вправо на 1 единицу

• $(0; 0) \to (1; 0),\ (1; 1) \to (2; 1)$

Шаг 3. Вертикальный сдвиг:
Добавление 3 → сдвиг вверх на 3 единицы

• $(1; 0) \to (1; 3),\ (2; 1) \to (2; 4)$

Шаг 4. Область определения:
$x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$

Итог:
График $y = \sqrt[4]{x — 1} + 3$ — это график $\sqrt[4]{x}$, сдвинутый:

• на 1 вправо;
• на 3 вверх.

г) $y = \sqrt[5]{x + 4} — 4$

Шаг 1. Базовая функция:
$y = \sqrt[5]{x}$

• Определена при всех $x \in \mathbb{R}$
• Примеры точек:
  $(-32; -2),\ (0; 0),\ (1; 1),\ (32; 2)$

Шаг 2. Горизонтальный сдвиг:
$x + 4$ → сдвиг влево на 4 единицы

• $(0; 0) \to (-4; 0),\ (1; 1) \to (-3; 1)$

Шаг 3. Вертикальный сдвиг:
Минус 4 → сдвиг вниз на 4 единицы

• $(-4; 0) \to (-4; -4),\ (-3; 1) \to (-3; -3)$

Шаг 4. Область определения:
$x \in \mathbb{R}$

Итог:
График $y = \sqrt[5]{x + 4} — 4$ — это график $\sqrt[5]{x}$, сдвинутый:

• на 4 влево;
• на 4 вниз.