ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.13 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение, считая, что все перегленные принимают только положительные значения:

а) $\sqrt[4]{x^2}$

б) $\sqrt[6]{y^4}$

в) $\sqrt[10]{a^5}$

г) $\sqrt[24]{n^{16}}$

Упростить выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:

а) $\sqrt[4]{x^2} = \sqrt[2\cdot2]{x^2} = \sqrt[2]{x} = \sqrt{x}$;

Ответ: $\sqrt{x}$.

б) $\sqrt[6]{y^4} = \sqrt[3\cdot2]{y^{2\cdot2}} = \sqrt[3]{y^2}$;

Ответ: $\sqrt[3]{y^2}$.

в) $\sqrt[10]{a^5} = \sqrt[5\cdot2]{a^5} = \sqrt[2]{a} = \sqrt{a}$;

Ответ: $\sqrt{a}$.

г) $\sqrt[24]{n^{16}} = \sqrt[8\cdot3]{n^{8\cdot2}} = \sqrt[3]{n^2}$;

Ответ: $\sqrt[3]{n^2}$.

а) $\sqrt[4]{x^2}$

Шаг 1. Перепишем корень в виде степени:

$$\sqrt[4]{x^2} = x^{\frac{2}{4}}$$

Шаг 2. Сократим дробь:

$$x^{\frac{2}{4}} = x^{\frac{1}{2}}$$

Шаг 3. Вернём обратно в корневую форму:

$$x^{1/2} = \sqrt{x}$$

Ответ: $\sqrt{x}$

б) $\sqrt[6]{y^4}$

Шаг 1. Запишем как степень:

$$\sqrt[6]{y^4} = y^{\frac{4}{6}}$$

Шаг 2. Сократим дробь $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$:

$$y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{y^2}$$

Ответ: $\sqrt[3]{y^2}$

в) $\sqrt[10]{a^5}$

Шаг 1. Представим в виде степени:

$$\sqrt[10]{a^5} = a^{\frac{5}{10}} = a^{1/2}$$

Шаг 2. Преобразуем в корень:

$$a^{1/2} = \sqrt{a}$$

Ответ: $\sqrt{a}$

г) $\sqrt[24]{n^{16}}$

Шаг 1. Представим как степень:

$$\sqrt[24]{n^{16}} = n^{\frac{16}{24}}$$

Шаг 2. Сократим дробь $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$:

$$n^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{n^2}$$

Ответ: $\sqrt[3]{n^2}$

Итоги:

а) $\sqrt[4]{x^2} = \sqrt{x}$

б) $\sqrt[6]{y^4} = \sqrt[3]{y^2}$

в) $\sqrt[10]{a^5} = \sqrt{a}$

г) $\sqrt[24]{n^{16}}=\sqrt[3]{n^2}$