ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.23 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt[4]{a^3} : \sqrt{a} = \frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt{a^2}} = \frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a^2}} = \sqrt[4]{a};$

б) $\sqrt[12]{a^2b^3} : \sqrt[6]{ab^4} = \frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[6]{(ab^4)^2}} = \frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[12]{a^2b^8}} = \sqrt[12]{b^{-5}};$

в) $\sqrt[6]{a^5} : \sqrt[4]{a} = \frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[4]{a}} = \frac{\sqrt[12]{a^{10}}}{\sqrt[12]{a^3}} = \sqrt[12]{a^7};$

г) $\sqrt[4]{a^3{b}^5}:\sqrt[5]{a{b}^3}$

Преобразовать заданное выражение к виду $\sqrt[n]{A}$:

а) $\sqrt[4]{a^3} : \sqrt{a} = \frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt{a^2}} = \frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a^2}} = \sqrt[4]{a};$

Ответ: $\sqrt[4]{a}$.

б) $\sqrt[12]{a^2b^3} : \sqrt[6]{ab^4} = \frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[6]{(ab^4)^2}} = \frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[12]{a^2b^8}} = \sqrt[12]{b^{-5}};$

Ответ: $\sqrt[12]{b^{-5}}$.

в) $\sqrt[6]{a^5} : \sqrt[4]{a} = \frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[4]{a}} = \frac{\sqrt[12]{a^{10}}}{\sqrt[12]{a^3}} = \sqrt[12]{a^7};$

Ответ: $\sqrt[12]{a^7}$.

г) $\sqrt[4]{a^3b^5} : \sqrt[5]{ab^3} = \frac{\sqrt[4 \cdot 5]{(a^3b^5)^5}}{\sqrt[5 \cdot 4]{(ab^3)^4}} = \frac{\sqrt[20]{a^{15}b^{25}}}{\sqrt[20]{a^4b^4}} = \sqrt[20]{a^{11}b^{21}};$

Ответ: $\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$.

Задача а) $\sqrt[4]{a^3} : \sqrt{a}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[4]{a^3} : \sqrt{a}$$

Шаг 1: Перепишем это выражение как дробь:

$$\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt{a}}$$

Шаг 2: Преобразуем оба выражения в одинаковую форму с одинаковым индексом корня. Начнем с $\sqrt{a}$. Это можно записать как $\sqrt{a} = \sqrt[2]{a}$. Но нам нужно привести все корни к одному и тому же виду.

Шаг 3: Преобразуем $\sqrt{a}$ в корень с индексом 4. Мы знаем, что $\sqrt{a} = a^{1/2}$. Чтобы привести это к корню с индексом 4, возведем обе степени в соответствующие степени, чтобы индексы совпали. Для этого нужно умножить на 2, чтобы получить индекс 4:

$$\sqrt{a} = \sqrt[4]{a^2}$$

Шаг 4: Теперь можно переписать исходное выражение:

$$\frac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a^2}} = \sqrt[4]{\frac{a^3}{a^2}} = \sqrt[4]{a^{3-2}} = \sqrt[4]{a}$$

Ответ для а): $\sqrt[4]{a}$.

Задача б) $\sqrt[12]{a^2b^3} : \sqrt[6]{ab^4}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[12]{a^2b^3} : \sqrt[6]{ab^4}$$

Шаг 1: Перепишем выражение как дробь:

$$\frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[6]{ab^4}}$$

Шаг 2: Преобразуем оба выражения в корни с одинаковыми индексами. Преобразуем $\sqrt[6]{ab^4}$ в корень с индексом 12:

$$\sqrt[6]{ab^4} = \sqrt[6 \cdot 2]{(ab^4)^2} = \sqrt[12]{(ab^4)^2}$$

Раскрываем скобки:

$$(ab^4)^2 = a^2b^8$$

Получаем:

$$\sqrt[12]{a^2b^8}$$

Шаг 3: Теперь перепишем исходное выражение с одинаковыми индексами:

$$\frac{\sqrt[12]{a^2b^3}}{\sqrt[12]{a^2b^8}} = \sqrt[12]{\frac{a^2b^3}{a^2b^8}} = \sqrt[12]{a^{2-2}b^{3-8}} = \sqrt[12]{b^{-5}}$$

Ответ для б): $\sqrt[12]{b^{-5}}$.

Задача в) $\sqrt[6]{a^5} : \sqrt[4]{a}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[6]{a^5} : \sqrt[4]{a}$$

Шаг 1: Перепишем выражение как дробь:

$$\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[4]{a}}$$

Шаг 2: Преобразуем оба выражения в корни с одинаковыми индексами. Преобразуем $\sqrt[4]{a}$ в корень с индексом 12:

$$\sqrt[4]{a} = \sqrt[4 \cdot 3]{a^3} = \sqrt[12]{a^3}$$

Шаг 3: Теперь перепишем исходное выражение с одинаковыми индексами:

$$\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[12]{a^3}} = \frac{\sqrt[12]{a^{10}}}{\sqrt[12]{a^3}} = \sqrt[12]{\frac{a^{10}}{a^3}} = \sqrt[12]{a^{10-3}} = \sqrt[12]{a^7}$$

Ответ для в): $\sqrt[12]{a^7}$.

Задача г) $\sqrt[4]{a^3b^5} : \sqrt[5]{ab^3}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[4]{a^3b^5} : \sqrt[5]{ab^3}$$

Шаг 1: Перепишем выражение как дробь:

$$\frac{\sqrt[4]{a^3b^5}}{\sqrt[5]{ab^3}}$$

Шаг 2: Преобразуем оба выражения в корни с одинаковыми индексами. Преобразуем $\sqrt[4]{a^3b^5}$ и $\sqrt[5]{ab^3}$ в корни с индексом 20:

• Преобразуем $\sqrt[4]{a^3b^5}$:

  $$\sqrt[4]{a^3b^5} = \sqrt[4 \cdot 5]{(a^3b^5)^5} = \sqrt[20]{a^{15}b^{25}}$$

• Преобразуем $\sqrt[5]{ab^3}$:

  $$\sqrt[5]{ab^3} = \sqrt[5 \cdot 4]{(ab^3)^4} = \sqrt[20]{a^4b^{12}}$$

Шаг 3: Теперь перепишем исходное выражение с одинаковыми индексами:

$$\frac{\sqrt[20]{a^{15}b^{25}}}{\sqrt[20]{a^4b^{12}}} = \sqrt[20]{\frac{a^{15}b^{25}}{a^4b^{12}}} = \sqrt[20]{a^{15-4}b^{25-12}} = \sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$$

Ответ для г): $\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$.

Итоговые ответы:

а) $\sqrt[4]{a}$

б) $\sqrt[12]{b^{-5}}$

в) $\sqrt[12]{a^7}$

г) $\sqrt[20]{a^{11}b^{21}}$