ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.24 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$

б) $\sqrt[3]{\sqrt{a^3}}$

в) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}}$

г) $\sqrt{\sqrt[3]{ab}}$

Преобразовать заданное выражение к виду $\sqrt[n]{A}$.

а) $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[2\cdot3]{x} = \sqrt[6]{x}$;
Ответ: $\sqrt[6]{x}$.

б) $\sqrt[3]{\sqrt{a^3}} = \sqrt[3\cdot2]{a^3} = \sqrt{a}$;
Ответ: $\sqrt{a}$.

в) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}} = \sqrt[5\cdot3]{a^{5\cdot2}} = \sqrt[3]{a^2}$;
Ответ: $\sqrt[3]{a^2}$.

г) $\sqrt{\sqrt[3]{ab}} = \sqrt[2\cdot3]{ab} = \sqrt[6]{ab}$;
Ответ: $\sqrt[6]{ab}$.

Задача а) $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\sqrt[3]{x}}$$

Шаг 1: Преобразуем внутренний корень $\sqrt[3]{x}$ в степень:

$$\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\sqrt{x^{1/3}}$$

Шаг 2: Преобразуем квадратный корень $\sqrt{x^{1/3}}$ в степень $x$ с показателем $\frac{1}{2}$:

$$\sqrt{x^{1/3}} = x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} = x^{1/6}$$

Шаг 3: Перепишем это в виде корня:

$$x^{1/6} = \sqrt[6]{x}$$

Ответ для а): $\sqrt[6]{x}$.

Задача б) $\sqrt[3]{\sqrt{a^3}}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[3]{\sqrt{a^3}}$$

Шаг 1: Начнем с того, что $\sqrt{a^3} = (a^3)^{1/2}$. Таким образом, выражение принимает вид:

$$\sqrt[3]{(a^3)^{1/2}}$$

Шаг 2: Применим правило для степени в степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Получим:

$$(a^3)^{1/2} = a^{3 \cdot \frac{1}{2}} = a^{3/2}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\sqrt[3]{a^{3/2}}$$

Шаг 3: Теперь применим правило извлечения корня с показателем степени: $\sqrt[3]{a^{3/2}} = a^{\frac{3/2}{3}} = a^{1/2}$.

Шаг 4: Выражение $a^{1/2}$ можно записать как:

$$a^{1/2} = \sqrt{a}$$

Ответ для б): $\sqrt{a}$.

Задача в) $\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}}$

Исходное выражение:

$$\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^{10}}}$$

Шаг 1: Начнем с того, что $\sqrt[3]{a^{10}} = a^{10/3}$. Это выражение мы получаем, используя свойство корня:

$$\sqrt[3]{a^{10}} = a^{\frac{10}{3}}$$

Таким образом, выражение примет вид:

$$\sqrt[5]{a^{10/3}}$$

Шаг 2: Извлекаем пятую степень из $a^{10/3}$:

$$\sqrt[5]{a^{10/3}} = a^{\frac{10/3}{5}} = a^{\frac{10}{3 \cdot 5}} = a^{2/3}$$

Шаг 3: Выражение $a^{2/3}$ можно записать в виде корня:

$$a^{2/3} = \sqrt[3]{a^2}$$

Ответ для в): $\sqrt[3]{a^2}$.

Задача г) $\sqrt{\sqrt[3]{ab}}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\sqrt[3]{ab}}$$

Шаг 1: Начнем с того, что $\sqrt[3]{ab} = (ab)^{1/3}$. Теперь выражение принимает вид:

$$\sqrt{(ab)^{1/3}}$$

Шаг 2: Преобразуем квадратный корень $\sqrt{(ab)^{1/3}}$ в степень:

$$\sqrt{(ab)^{1/3}} = (ab)^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} = (ab)^{1/6}$$

Шаг 3: Запишем это в виде корня:

$$(ab)^{1/6} = \sqrt[6]{ab}$$

Ответ для г): $\sqrt[6]{ab}$.

Итоговые ответы:

а) $\sqrt[6]{x}$

б) $\sqrt{a}$

в) $\sqrt[3]{a^2}$

г) $\sqrt[6]{ab}$