ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение числового выражения:

а) $\sqrt[3]{5^6\cdot 2^9}$

б) $\sqrt[5]{{\mathrm{0,2}}^{10}\cdot {10}^{10}}$

в) $\sqrt[3]{{\mathrm{0,2}}^3\cdot 5^6}$

г) $\sqrt[6]{{36}^3\cdot 2^6}$

Найти значение числового выражения:

а) $\sqrt[3]{5^6 \cdot 2^9} = \sqrt[3]{5^6} \cdot \sqrt[3]{2^9} = \sqrt[3]{5^{3 \cdot 2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3 \cdot 3}} = 5^2 \cdot 2^3 = 25 \cdot 8 = 200$;

Ответ: 200.

б) $\sqrt[5]{0{,}2^{10} \cdot 10^{10}} = \sqrt[5]{(0{,}2 \cdot 10)^{10}} = \sqrt[5]{2^{10}} = \sqrt[5]{2^{5 \cdot 2}} = 2^2 = 4$;

Ответ: 4.

в) $\sqrt[3]{0{,}2^3 \cdot 5^6} = \sqrt[3]{0{,}2^3} \cdot \sqrt[3]{5^6} = 0{,}2 \cdot \sqrt[3]{5^{3 \cdot 2}} = \dfrac{2}{10} \cdot 5^2 = \dfrac{1}{5} \cdot 25 = 5$;

Ответ: 5.

г) $\sqrt[6]{36^3 \cdot 2^6} = \sqrt[6]{36^3} \cdot \sqrt[6]{2^6} = \sqrt[3 \cdot 2]{36^3 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \cdot 2 = 12$;

Ответ: 12.

а) $\sqrt[3]{5^6 \cdot 2^9}$

Шаг 1: Разделим корень на множители:

$$\sqrt[3]{5^6 \cdot 2^9} = \sqrt[3]{5^6} \cdot \sqrt[3]{2^9}$$

Шаг 2: Представим степени как произведение тройки:

$$\sqrt[3]{5^6} = \sqrt[3]{(5^3)^2} = 5^2 = 25$$ $$\sqrt[3]{2^9} = \sqrt[3]{(2^3)^3} = 2^3 = 8$$

Шаг 3: Перемножим:

$$25 \cdot 8 = 200$$

Ответ: 200

б) $\sqrt[5]{0{,}2^{10} \cdot 10^{10}}$

Шаг 1: Представим 0,2 как дробь:

$$0{,}2 = \frac{2}{10}$$

Шаг 2: Объединим множители:

$$\left( \frac{2}{10} \cdot 10 \right)^{10} = 2^{10}$$

Шаг 3: Извлечём корень 5-й степени:

$$\sqrt[5]{2^{10}} = \sqrt[5]{(2^5)^2} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4

в) $\sqrt[3]{0{,}2^3 \cdot 5^6}$

Шаг 1: Представим 0,2 как дробь:

$$0{,}2 = \frac{2}{10} \Rightarrow 0{,}2^3 = \left( \frac{2}{10} \right)^3 = \frac{8}{1000}$$

Шаг 2: Разделим корень на множители:

$$\sqrt[3]{\frac{8}{1000} \cdot 5^6} = \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 5^6}{1000}}$$

Шаг 3: Разложим 1000:

$$1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$$

Шаг 4: Подставим всё в дробь:

$$\frac{8 \cdot 5^6}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{2^3 \cdot 5^6}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{5^6}{5^3} = 5^3$$

Шаг 5: Извлечение корня третьей степени:

$$\sqrt[3]{5^3} = 5$$

Ответ: 5

г) $\sqrt[6]{36^3 \cdot 2^6}$

Шаг 1: Разделим корень на множители:

$$\sqrt[6]{36^3 \cdot 2^6} = \sqrt[6]{36^3} \cdot \sqrt[6]{2^6}$$

Шаг 2: Извлечём корни:

$$\sqrt[6]{2^6} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt[6]{36^3} = \left(36^3\right)^{1/6} = 36^{1/2} = \sqrt{36} = 6$$

Шаг 3: Перемножим:

$$6 \cdot 2 = 12$$

Ответ: 12

Итоговые ответы:

а) 200
б) 4
в) 5
г) 12