ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.8 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}}$

б) ${\displaystyle \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}}}$

в) ${\displaystyle \frac{\sqrt[7]{256}}{\sqrt[7]{2}}}$

г) ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}}}$

Вычислить значение:

а) ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{54}{2}}}=\sqrt[3]{27}=3;$

Ответ: 3.

б) ${\displaystyle \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}}}=\sqrt[5]{{\displaystyle \frac{3}{96}}}=\sqrt[5]{{\displaystyle \frac{1}{32}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt[5]{32}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}=\mathrm{0,5};$

Ответ: 0,5.

в) ${\displaystyle \frac{\sqrt[7]{256}}{\sqrt[7]{2}}}=\sqrt[7]{{\displaystyle \frac{256}{2}}}=\sqrt[7]{128}=2;$

Ответ: 2.

г) ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}}}=\sqrt[4]{{\displaystyle \frac{1024}{4}}}=\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{16\cdot 16}=2\cdot 2=4;$

Ответ: 4.

а) $\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}$

Шаг 1. Используем свойство:

$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

Применяем:

$$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{54}{2}}$$

Шаг 2. Считаем дробь под корнем:

$$\frac{54}{2} = 27$$

Шаг 3. Получаем:

$$\sqrt[3]{27}$$

Шаг 4. Так как $27 = 3^3$, то:

$$\sqrt[3]{27} = 3$$

Ответ: 3

б) $\dfrac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}}$

Шаг 1. Используем то же свойство:

$$\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}} = \sqrt[5]{\frac{3}{96}}$$

Шаг 2. Сократим дробь:

$$\frac{3}{96} = \frac{1}{32}$$

Шаг 3. Получаем:

$$\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$$

Шаг 4. Заметим, что $32 = 2^5$, значит:

$$\sqrt[5]{32} = 2$$

Шаг 5. Тогда:

$$\frac{1}{2} = 0{,}5$$

Ответ: 0,5

в) $\dfrac{\sqrt[7]{256}}{\sqrt[7]{2}}$

Шаг 1. Применим свойство деления корней:

$$\frac{\sqrt[7]{256}}{\sqrt[7]{2}} = \sqrt[7]{\frac{256}{2}}$$

Шаг 2. Считаем:

$$\frac{256}{2} = 128$$

Шаг 3. Получаем:

$$\sqrt[7]{128}$$

Шаг 4. Заметим, что $128 = 2^7$, следовательно:

$$\sqrt[7]{128} = \sqrt[7]{2^7} = 2$$

Ответ: 2

г) $\dfrac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}}$

Шаг 1. Используем правило:

$$\frac{\sqrt[4]{1024}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{1024}{4}}$$

Шаг 2. Вычисляем:

$$\frac{1024}{4} = 256$$

Шаг 3. Получаем:

$$\sqrt[4]{256}$$

Шаг 4. Разложим 256:

$$256 = 16 \cdot 16 = (2^4)^2 = 2^8$$

Шаг 5. Тогда:

$$\sqrt[4]{2^8} = 2^{8/4} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4

Итоговые ответы:

а) 3
б) 0,5
в) 2
г) 4