ГДЗ 10-11 Класс Номер 36.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt[3]{24}$

б) $\sqrt[4]{160}$

в) $\sqrt[3]{512}$

г) $\sqrt[4]{486}$

Вынести множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$;
Ответ: $2\sqrt[3]{3}$.

б) $\sqrt[4]{160} = \sqrt[4]{16 \cdot 10} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{10} = 2\sqrt[4]{10}$;
Ответ: $2\sqrt[4]{10}$.

в) $\sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{8 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt[3]{8^3} = 8$;
Ответ: 8.

г) $\sqrt[4]{486} = \sqrt[4]{81 \cdot 6} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{6} = 3\sqrt[4]{6}$;
Ответ: $3\sqrt[4]{6}$.

Задача а) $\sqrt[3]{24}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt[3]{24}$$

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число 24 на множители. Разложим 24 на множители:

$$24 = 8 \cdot 3$$

Таким образом, мы можем записать корень как:

$$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3}$$

Шаг 2: Применяем свойство корней

Теперь применим свойство корней, которое гласит, что корень из произведения можно разложить как произведение корней:

$$\sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Теперь извлекаем корень из 8. Мы знаем, что:

$$\sqrt[3]{8} = 2$$

Так как $8 = 2^3$, то $\sqrt[3]{8} = 2$. Таким образом:

$$\sqrt[3]{24} = 2 \cdot \sqrt[3]{3}$$

Ответ для а): $2\sqrt[3]{3}$.

Задача б) $\sqrt[4]{160}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt[4]{160}$$

Разложим число 160 на множители:

$$160 = 16 \cdot 10$$

Теперь можно записать корень как:

$$\sqrt[4]{160} = \sqrt[4]{16 \cdot 10}$$

Шаг 2: Применяем свойство корней

Применим свойство корней, которое позволяет разложить корень из произведения на произведение корней:

$$\sqrt[4]{16 \cdot 10} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{10}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Теперь извлекаем корень из 16:

$$\sqrt[4]{16} = 2$$

Так как $16 = 2^4$, то $\sqrt[4]{16} = 2$. Таким образом:

$$\sqrt[4]{160} = 2 \cdot \sqrt[4]{10}$$

Ответ для б): $2\sqrt[4]{10}$.

Задача в) $\sqrt[3]{512}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt[3]{512}$$

Разложим число 512 на множители:

$$512 = 8 \cdot 8 \cdot 8$$

Теперь можем записать корень как:

$$\sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{8 \cdot 8 \cdot 8}$$

Шаг 2: Применяем свойство корней

Применяем свойство корней для произведения:

$$\sqrt[3]{8 \cdot 8 \cdot 8} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{8}$$

Так как $8 = 2^3$, то:

$$\sqrt[3]{8} = 2$$

Поэтому:

$$\sqrt[3]{512} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

Ответ для в): 8.

Задача г) $\sqrt[4]{486}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt[4]{486}$$

Разложим число 486 на множители:

$$486 = 81 \cdot 6$$

Теперь можно записать корень как:

$$\sqrt[4]{486} = \sqrt[4]{81 \cdot 6}$$

Шаг 2: Применяем свойство корней

Применим свойство корней:

$$\sqrt[4]{81 \cdot 6} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{6}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Теперь извлекаем корень из 81:

$$\sqrt[4]{81} = 3$$

Так как $81 = 3^4$, то $\sqrt[4]{81} = 3$. Таким образом:

$$\sqrt[4]{486} = 3 \cdot \sqrt[4]{6}$$

Ответ для г): $3\sqrt[4]{6}$.

Итоговые ответы:

а) $2\sqrt[3]{3}$

б) $2\sqrt[4]{10}$

в) 8

г) $3\sqrt[4]{6}$