ГДЗ 10-11 Класс Номер 36.27 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) $\sqrt{2}x-\sqrt{3}y+\sqrt{2}y-\sqrt{3}x$

б) $\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$

в) $\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a{b}^3}-\sqrt[3]{a^{3}b}-\sqrt[3]{b^4}$

г) $b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$

Разложить на множители:

а) $\sqrt{2}x-\sqrt{3}y+\sqrt{2}y-\sqrt{3}x=\sqrt{x}\cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{y}\cdot (\sqrt{2}-\sqrt{3})=$

$\sqrt{2}x — \sqrt{3}y + \sqrt{2}y — \sqrt{3}x = \sqrt{x} \cdot (\sqrt{2} — \sqrt{3}) + \sqrt{y} \cdot (\sqrt{2} — \sqrt{3}) = (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{2} — \sqrt{3})$;

б) $\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}=\sqrt[3]{x^2}\cdot (\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2})-$

$\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2} — \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} — \sqrt[4]{2y^3} = \sqrt[3]{x^2} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2}) — \sqrt[4]{y^3} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2}) = (\sqrt[3]{x^2} — \sqrt[4]{y^3})(\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$;

в) $\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a{b}^3}-\sqrt[3]{a^{3}b}-\sqrt[3]{b^4}=a\cdot (\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})+b\cdot (\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})=$

$\sqrt[3]{a^4} + \sqrt[3]{ab^3} — \sqrt[3]{a^3b} — \sqrt[3]{b^4} = a \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b}) + b \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b}) = (a + b)(\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$;

г) $b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}=\sqrt{ab}\cdot (\sqrt{b}+1)-ab\cdot (1+\sqrt{b})=$

$b\sqrt{a} — ab + \sqrt{ab} — ab\sqrt{b} = \sqrt{ab} \cdot (\sqrt{b} + 1) — ab \cdot (1 + \sqrt{b}) = (\sqrt{ab} — ab)(1 + \sqrt{b}) = \sqrt{ab}(1 — \sqrt{ab})(1 + \sqrt{b})$;

а) $\sqrt{2}x — \sqrt{3}y + \sqrt{2}y — \sqrt{3}x$

Шаг 1: Группировка членов

Мы видим, что в выражении можно выделить два группированных члена:

$$(\sqrt{2}x — \sqrt{3}x) + (\sqrt{2}y — \sqrt{3}y)$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы

• Из первой группы $\sqrt{2}x — \sqrt{3}x$ можно вынести $x$:

$$\sqrt{2}x — \sqrt{3}x = x(\sqrt{2} — \sqrt{3})$$

• Из второй группы $\sqrt{2}y — \sqrt{3}y$ можно вынести $y$:

$$\sqrt{2}y — \sqrt{3}y = y(\sqrt{2} — \sqrt{3})$$

Шаг 3: Объединяем выражение

Теперь, собрав все вместе:

$$\sqrt{2}x — \sqrt{3}y + \sqrt{2}y — \sqrt{3}x = x(\sqrt{2} — \sqrt{3}) + y(\sqrt{2} — \sqrt{3})$$

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Общий множитель $(\sqrt{2} — \sqrt{3})$ можно вынести за скобки:

$$x(\sqrt{2} — \sqrt{3}) + y(\sqrt{2} — \sqrt{3}) = (\sqrt{2} — \sqrt{3})(x + y)$$

Ответ:

$$(\sqrt{2} — \sqrt{3})(x + y)$$

б) $\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2} — \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} — \sqrt[4]{2y^3}$

Шаг 1: Группируем выражения

Начнем с того, что сгруппируем подобные термины. Выразим числители и дроби более удобно:

$$\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2} — \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} — \sqrt[4]{2y^3}$$

Мы видим, что можно группировать так:

$$(\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2}) — (\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} + \sqrt[4]{2y^3})$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

• Из первой группы $\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2}$ можно вынести $\sqrt[3]{x^2}$:

$$\sqrt[3]{4x^2} + \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{x^2} = \sqrt[3]{x^2} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$$

• Из второй группы $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} + \sqrt[4]{2y^3}$ можно вынести $\sqrt[4]{y^3}$:

$$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{y^3} + \sqrt[4]{2y^3} = \sqrt[4]{y^3} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$$

Шаг 3: Объединяем выражение

Теперь, собрав все вместе:

$$\sqrt[3]{x^2} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2}) — \sqrt[4]{y^3} \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$$

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Теперь вынесем общий множитель $(\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$:

$$(\sqrt[3]{x^2} — \sqrt[4]{y^3}) \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$$

Ответ:

$$(\sqrt[3]{x^2} — \sqrt[4]{y^3}) \cdot (\sqrt[3]{4} + \sqrt[4]{2})$$

в) $\sqrt[3]{a^4} + \sqrt[3]{ab^3} — \sqrt[3]{a^3b} — \sqrt[3]{b^4}$

Шаг 1: Группируем выражения

Запишем выражение с выделением групп:

$$(\sqrt[3]{a^4} — \sqrt[3]{b^4}) + (\sqrt[3]{ab^3} — \sqrt[3]{a^3b})$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

• Из первой группы $\sqrt[3]{a^4} — \sqrt[3]{b^4}$ можно вынести $a$:

$$\sqrt[3]{a^4} — \sqrt[3]{b^4} = a \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$$

• Из второй группы $\sqrt[3]{ab^3} — \sqrt[3]{a^3b}$ можно вынести $b$:

$$\sqrt[3]{ab^3} — \sqrt[3]{a^3b} = b \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$$

Шаг 3: Объединяем выражение

Теперь, собрав все вместе:

$$a \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b}) + b \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$$

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Вынесем общий множитель $(\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$:

$$(a + b) \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$$

Ответ:

$$(a + b) \cdot (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})$$

г) $b\sqrt{a} — ab + \sqrt{ab} — ab\sqrt{b}$

Шаг 1: Группируем выражения

Мы можем сгруппировать выражения, выделив схожие члены:

$$(b\sqrt{a} — ab) + (\sqrt{ab} — ab\sqrt{b})$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель

• Из первой группы $b\sqrt{a} — ab$ можно вынести $\sqrt{a}$:

$$b\sqrt{a} — ab = \sqrt{a} \cdot (b — ab)$$

• Из второй группы $\sqrt{ab} — ab\sqrt{b}$ можно вынести $ab$:

$$\sqrt{ab} — ab\sqrt{b} = ab \cdot (1 — \sqrt{b})$$

Шаг 3: Объединяем выражение

Теперь у нас следующее выражение:

$$\sqrt{a} \cdot (b — ab) + ab \cdot (1 — \sqrt{b})$$

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Вынесем $(1 + \sqrt{b})$ из каждого выражения:

$$(\sqrt{ab} — ab)(1 + \sqrt{b})$$

Шаг 5: Финальное разложение

Наконец, получаем:

$$\sqrt{ab}(1 — \sqrt{ab})(1 + \sqrt{b})$$

Ответ:

$$\sqrt{ab}(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b})$$