ГДЗ 10-11 Класс Номер 36.6 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные могут принимать как положительные, так и отрицательные значения:

а) $\sqrt{a^{2}b}$

б) $\sqrt[3]{a^{3}b}$

в) $\sqrt[4]{a^{4}b}$

г) $\sqrt{a^{5}b}$

Вынести множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$;
Ответ: $|a|\sqrt{b}$.

б) $\sqrt[3]{a^3b} = a\sqrt[3]{b}$;
Ответ: $a\sqrt[3]{b}$.

в) $\sqrt[4]{a^4b} = |a|\sqrt[4]{b}$;
Ответ: $|a|\sqrt[4]{b}$.

г) $\sqrt{a^5b} = \sqrt{a^4 \cdot ab} = |a^2|\sqrt{ab} = a^2 \cdot \sqrt{ab}$;
Ответ: $a^2 \cdot \sqrt{ab}$.

а) $\sqrt{a^2b}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt{a^2b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b}$$

Шаг 2: Извлекаем корень из квадрата:

Поскольку подкоренное выражение $a^2$ — квадрат, корень из него равен модулю:

$$\sqrt{a^2} = |a|$$

Шаг 3: Записываем результат:

$$\sqrt{a^2b} = |a|\sqrt{b}$$

Ответ: $\boxed{|a|\sqrt{b}}$

б) $\sqrt[3]{a^3b}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[3]{a^3b} = \sqrt[3]{a^3} \cdot \sqrt[3]{b}$$

Шаг 2: Извлекаем кубический корень:

Из куба можно извлечь корень без модуля:

$$\sqrt[3]{a^3} = a$$

Шаг 3: Записываем результат:

$$\sqrt[3]{a^3b} = a\sqrt[3]{b}$$

Ответ: $\boxed{a\sqrt[3]{b}}$

в) $\sqrt[4]{a^4b}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[4]{a^4b} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b}$$

Шаг 2: Извлекаем корень из четвертой степени:

Так как степень четная, корень из $a^4$ равен $|a|$:

$$\sqrt[4]{a^4} = |a|$$

Шаг 3: Записываем результат:

$$\sqrt[4]{a^4b} = |a| \cdot \sqrt[4]{b}$$

Ответ: $\boxed{|a|\sqrt[4]{b}}$

г) $\sqrt{a^5b}$

Шаг 1: Представим $a^5$ как $a^4 \cdot a$:

$$\sqrt{a^5b} = \sqrt{a^4 \cdot ab}$$

Шаг 2: Используем свойство корня:

$$\sqrt{a^4 \cdot ab} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{ab}$$

Шаг 3: Извлекаем корень из $a^4$:

Так как $a^4$ — четная степень, корень равен модулю:

$$\sqrt{a^4} = |a^2|$$

Но так как $|a^2| = a^2$ при любом $a$, то можно писать:

$$|a^2| = a^2$$

Шаг 4: Записываем результат:

$$\sqrt{a^5b} = a^2 \cdot \sqrt{ab}$$

Ответ: $\boxed{a^2 \cdot \sqrt{ab}}$

Итоговые ответы:

а) $|a|\sqrt{b}$
б) $a\sqrt[3]{b}$
в) $|a|\sqrt[4]{b}$
г) $a^2 \cdot \sqrt{ab}$