ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $0,2^{0,5}$

б) $t^{0,8}$

в) $b^{1,5}{}^{}$

г) $8,5^{0,6}$

Представить степень с дробным показателем в виде корня:

а) $0,2^{0,5}=0,2^{\frac{5}{10}}=0,2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{0,2};$
Ответ: $\sqrt{0,2}\mathrm{.}$

б) $t^{0,8}=t^{\frac{8}{10}}=t^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{t^4};$
Ответ: $\sqrt[5]{t^4}\mathrm{.}$

в) $b^{1,5}=b^{\frac{15}{10}}=b^{\frac{3}{2}}=\sqrt{b^3};$
Ответ: $\sqrt{b^3}\mathrm{.}$

г) $8,5^{0,6}=8,5^{\frac{6}{10}}=8,5^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{8,5^3};$
Ответ: $\sqrt[5]{8,5^3}\mathrm{.}$

а) $0,2^{0,5}$

Шаг 1: Представление дробного показателя

У нас есть степень с дробным показателем $0,2^{0,5}$. Мы знаем, что дробной показатель степени $a^{\frac{m}{n}}$ можно представить в виде корня следующим образом:

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\mathrm{.}$$

Здесь у нас показатель $0,5$, который можно записать как $\frac{1}{2}$. То есть, $0,2^{0,5}$ эквивалентно:

$$0,2^{0,5}=0,2^{\frac{1}{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Преобразование в корень

Теперь, согласно вышеуказанному правилу, степень с дробным показателем $\frac{1}{2}$ означает извлечение квадратного корня. Таким образом:

$$0,2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{0,2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\sqrt{0,2}\mathrm{.}$$

б) $t^{0,8}$

Шаг 1: Представление дробного показателя

Здесь у нас степень $t^{0,8}$. Число $0,8$ можно записать как дробь:

$$0,8=\frac{8}{10}\mathrm{.}$$

Тогда степень с дробным показателем $t^{0,8}$ будет равна:

$$t^{0,8}=t^{\frac{8}{10}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Преобразование в корень

Теперь, как и в предыдущем примере, мы можем преобразовать дробный показатель в корень. Степень $\frac{8}{10}$ означает, что мы извлекаем 5-й корень из $t^4$, потому что знаменатель дроби — это степень корня:

$$t^{\frac{8}{10}}=t^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{t^4}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\sqrt[5]{t^4}\mathrm{.}$$

в) $b^{1,5}$

Шаг 1: Представление дробного показателя

В данном случае у нас степень $b^{1,5}$, которую можно записать как дробь:

$$1,5=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, выражение $b^{1,5}$ станет:

$$b^{1,5}=b^{\frac{3}{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Преобразование в корень

Теперь снова применим правило преобразования степени с дробным показателем. Степень $\frac{3}{2}$ означает, что мы извлекаем квадратный корень из $b^3$:

$$b^{\frac{3}{2}}=\sqrt{b^3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\sqrt{b^3}\mathrm{.}$$

г) $8,5^{0,6}$

Шаг 1: Представление дробного показателя

Здесь у нас степень $8,5^{0,6}$. Мы можем записать $0,6$ как дробь:

$$0,6=\frac{6}{10}\mathrm{.}$$

Таким образом, выражение $8,5^{0,6}$ можно переписать как:

$$8,5^{0,6}=8,5^{\frac{6}{10}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Преобразование в корень

Теперь мы снова применяем правило преобразования дробного показателя. Степень $\frac{6}{10}$ означает извлечение 5-го корня из $8,5^3$:

$$8,5^{\frac{6}{10}}=8,5^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{8,5^3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\sqrt[5]{8,5^3}\mathrm{.}$$