ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) ${49}^{\frac{1}{2}}$

б) ${1000}^{\frac{1}{3}}$

в) ${27}^{\frac{1}{3}}$

г) ${25}^{\frac{1}{2}}$

Вычислить значение:

а) $49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7$;
Ответ: 7.

б) $1000^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{1000} = 10$;
Ответ: 10.

в) $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$;
Ответ: 3.

г) $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$;
Ответ: 5.

Для выполнения вычислений нужно помнить, что извлечение корня $\sqrt[n]{x}$ эквивалентно возведению числа $x$ в степень $\frac{1}{n}$. То есть:

$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}.$$

Задача состоит в том, чтобы вычислить корни различных чисел, и мы можем воспользоваться данной формулой для вычислений.

а) $49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7$

Решение:

Записываем исходное выражение: $49^{\frac{1}{2}}$.

Согласно свойству извлечения корня, выражение $49^{\frac{1}{2}}$ эквивалентно квадратному корню из 49:

$$49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49}.$$

Известно, что $\sqrt{49} = 7$, так как $7^2 = 49$.

Ответ: 7.

б) $1000^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{1000} = 10$

Решение:

Записываем исходное выражение: $1000^{\frac{1}{3}}$.

Согласно свойству извлечения корня, выражение $1000^{\frac{1}{3}}$ эквивалентно кубическому корню из 1000:

$$1000^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{1000}.$$

Известно, что $\sqrt[3]{1000} = 10$, так как $10^3 = 1000$.

Ответ: 10.

в) $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$

Решение:

Записываем исходное выражение: $27^{\frac{1}{3}}$.

Согласно свойству извлечения корня, выражение $27^{\frac{1}{3}}$ эквивалентно кубическому корню из 27:

$$27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27}.$$

Известно, что $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.

Ответ: 3.

г) $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Решение:

Записываем исходное выражение: $25^{\frac{1}{2}}$.

Согласно свойству извлечения корня, выражение $25^{\frac{1}{2}}$ эквивалентно квадратному корню из 25:

$$25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25}.$$

Известно, что $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.

Ответ: 5.