ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.33 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $5^x = \sqrt{5}$;

б) $\left( \frac{1}{3} \right)^x = 81$;

в) $8^x = \sqrt[5]{8}$;

г) $\left( \frac{4}{5} \right)^x = \frac{16}{25}$

Решить уравнение:

а) $5^x = \sqrt{5}$;
$5^x = 5^{\frac{1}{2}}$;
$x = \frac{1}{2} = 0{,}5$;
Ответ: 0,5.

б) $\left( \frac{1}{3} \right)^x = 81$;
$3^{-x} = 3^4$;
$-x = 4$;
$x = -4$;
Ответ: –4.

в) $8^x = \sqrt[5]{8}$;
$8^x = x^{\frac{1}{5}}$;
$x = \frac{1}{5} = 0{,}2$;
Ответ: 0,2.

г) $\left( \frac{4}{5} \right)^x = \frac{16}{25}$;
$\left( \frac{4}{5} \right)^x = \left( \frac{4}{5} \right)^2$;
$x = 2$;
Ответ: 2.

а) $5^x = \sqrt{5}$

Шаг 1. Вспомним, что корень можно представить как степень:

$$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$$

Шаг 2. Подставим это в уравнение:

$$5^x = 5^{\frac{1}{2}}$$

Шаг 3. Поскольку основания одинаковые, равны и показатели:

$$x = \frac{1}{2}$$

Шаг 4. Запишем ответ в десятичной форме:

$$x = 0{,}5$$

Ответ: 0,5

б) $\left( \frac{1}{3} \right)^x = 81$

Шаг 1. Представим левую часть с положительным основанием:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 3^{-x}$$

Шаг 2. Представим 81 как степень 3:

$$81 = 3^4$$

Шаг 3. Подставим всё в уравнение:

$$3^{-x} = 3^4$$

Шаг 4. Основания одинаковые ⇒ приравниваем показатели:

$$— x = 4 \Rightarrow x = -4$$

Ответ: –4

в) $8^x = \sqrt[5]{8}$

Шаг 1. Представим корень как дробную степень:

$$\sqrt[5]{8} = 8^{\frac{1}{5}}$$

Шаг 2. Подставим в уравнение:

$$8^x = 8^{\frac{1}{5}}$$

Шаг 3. Основания одинаковые ⇒ показатели равны:

$$x = \frac{1}{5}$$

Шаг 4. Запишем в десятичной форме:

$$x = 0{,}2$$

Ответ: 0,2

г) $\left( \frac{4}{5} \right)^x = \frac{16}{25}$

Шаг 1. Представим правую часть как степень числа $\frac{4}{5}$:

$$\left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$$

Шаг 2. Подставим:

$$\left( \frac{4}{5} \right)^x = \left( \frac{4}{5} \right)^2$$

Шаг 3. Основания одинаковые ⇒ равны показатели:

$$x = 2$$

Ответ: 2