ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.34 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $2^{3x} = 128$;

б) $6^{3x} = 216$;

в) $3^{2x} = \frac{1}{27}$;

г) $\left(\frac{1}{7}\right)^{5x} = \frac{1}{343}$

Решить уравнение:

а) $2^{3x} = 128$;
$2^{3x} = 2^7$;
$3x = 7$;
$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$;
Ответ: $2\frac{1}{3}$.

б) $6^{3x} = 216$;
$6^{3x} = 6^3$;
$3x = 3$;
$x = 1$;
Ответ: 1.

в) $3^{2x} = \frac{1}{27}$;
$3^{2x} = 3^{-3}$;
$2x = -3$;
$x = -\frac{3}{2} = -1{,}5$;
Ответ: -1,5.

г) $\left(\frac{1}{7}\right)^{5x} = \frac{1}{343}$;
$\left(\frac{1}{7}\right)^{5x} = \left(\frac{1}{7}\right)^3$;
$5x = 3$;
$x = \frac{3}{5} = 0{,}6$;
Ответ: 0,6.

а) $2^{3x} = 128$

Шаг 1. Представим правую часть как степень двойки:

$$128 = 2^7$$

Шаг 2. Подставим это в уравнение:

$$2^{3x} = 2^7$$

Шаг 3. Основания одинаковые, значит можно приравнять показатели:

$$3x = 7$$

Шаг 4. Разделим обе части на 3:

$$x = \frac{7}{3}$$

Шаг 5. Переведём в смешанную дробь:

$$x = 2\frac{1}{3}$$

Ответ: $2\frac{1}{3}$

б) $6^{3x} = 216$

Шаг 1. Представим правую часть как степень 6:

$$216 = 6^3$$

Шаг 2. Подставим в уравнение:

$$6^{3x} = 6^3$$

Шаг 3. Основания одинаковые ⇒ приравниваем показатели:

$$3x = 3$$

Шаг 4. Разделим на 3:

$$x = 1$$

Ответ: 1

в) $3^{2x} = \frac{1}{27}$

Шаг 1. Представим $\frac{1}{27}$ как степень 3 с отрицательным показателем:

$$27 = 3^3 \Rightarrow \frac{1}{27} = 3^{-3}$$

Шаг 2. Подставим:

$$3^{2x} = 3^{-3}$$

Шаг 3. Основания одинаковые ⇒ приравниваем показатели:

$$2x = -3$$

Шаг 4. Разделим обе части на 2:

$$x = -\frac{3}{2}$$

Шаг 5. Переведём в десятичную форму:

$$x = -1{,}5$$

Ответ: –1,5

г) $\left( \frac{1}{7} \right)^{5x} = \frac{1}{343}$

Шаг 1. Представим правую часть как степень $\frac{1}{7}$:

$$343 = 7^3 \Rightarrow \frac{1}{343} = \left( \frac{1}{7} \right)^3$$

Шаг 2. Подставим:

$$\left( \frac{1}{7} \right)^{5x} = \left( \frac{1}{7} \right)^3$$

Шаг 3. Основания одинаковые ⇒ приравниваем степени:

$$5x = 3$$

Шаг 4. Разделим на 5:

$$x = \frac{3}{5}$$

Шаг 5. Запишем в десятичной форме:

$$x = 0{,}6$$

Ответ: 0,6