ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.8 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

а) $y = 3^x$;

б) $y = x^3$;

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$;

г) $y = (\sqrt{3})^x$

Среди данных функций указать те, которые являются показательными:
(Показательная функция имеет вид $y = a^x$, где $a$ — постоянное число);

а) $y = 3^x$;
$y = a^x$, где $a = 3$;
Ответ: является.

б) $y = x^3$;
Ответ: не является.

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$;
Ответ: не является.

г) $y = (\sqrt{3})^x$;
$y = a^x$, где $a = \sqrt{3}$;
Ответ: является.

а) $y = 3^x$

Шаг 1. Сравниваем с общей формой показательной функции:

$$y = a^x,\quad \text{здесь } a = 3$$

Шаг 2. Основание $a = 3$ — это положительное постоянное число, и оно не равно 1.

Шаг 3. Переменная $x$ находится в показателе степени, а не в основании.

Вывод:
Функция соответствует определению показательной функции.

Ответ: является.

б) $y = x^3$

Шаг 1. Сравниваем с формой $y = a^x$.

Шаг 2. Здесь переменная $x$ — в основании, а не в показателе.
Функция имеет вид степенной, а не показательной.

Шаг 3. Основание — переменное, показатель — константа. Это обратная ситуация, чем требуется.

Вывод:
Функция не является показательной, так как не имеет нужной структуры.

Ответ: не является.

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$

Шаг 1. Функция снова имеет вид:

$$y = x^n,\quad \text{где } n = \frac{5}{3}$$

Шаг 2. Здесь переменная снова стоит в основании, а показатель — постоянный.

Шаг 3. Это степенная функция, так как форма — $x^n$, а не $a^x$.

Вывод:
Функция не является показательной, потому что переменная должна быть в показателе, а не в основании.

Ответ: не является.

г) $y = (\sqrt{3})^x$

Шаг 1. Функция имеет вид:

$$y = a^x,\quad \text{где } a = \sqrt{3}$$

Шаг 2. Основание — положительное число:

$$\sqrt{3} \approx 1{,}732 > 0 \quad \text{и } \sqrt{3} \ne 1$$

Шаг 3. Переменная $x$ находится в показателе степени, как и требуется.

Вывод:
Функция является показательной, так как соответствует форме $y = a^x$ с допустимым основанием.

Ответ: является.