ГДЗ 10-11 Класс Номер 4.17 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

а) 6;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

а) 6;

3 < π < 4;
6 < 2π < 8;
4,5 < $\frac{3\pi}{2}$ < 6;
$\frac{3\pi}{2}$ < 6 < 2π;

Ответ: IV.

б) 2;

3 < π < 4;
1,5 < $\frac{\pi}{2}$ < 2;
$\frac{\pi}{2}$ < 2 < π;

Ответ: II.

в) 3;

3 < π < 4;
1,5 < $\frac{\pi}{2}$ < 2;
$\frac{\pi}{2}$ < 3 < π;

Ответ: II.

г) 4;

3 < π < 4;
4,5 < $\frac{3\pi}{2}$ < 6;
π < 4 < $\frac{3\pi}{2}$;

Ответ: III.

а) $6$

1) Сравнения-оценки

• Из $3<\pi<4$ получаем $6<2\pi<8$ (умножили на 2). Значит $2\pi\approx6{,}283>6$.
• Из $3<\pi<4$ получаем $4{,}5<\tfrac{3\pi}{2}<6$ (умножили на $\tfrac{3}{2}$). Значит $\tfrac{3\pi}{2}\approx4{,}712<6$.

Итого: $\tfrac{3\pi}{2}<6<2\pi$.

2) Вывод по четверти

Угол $6$ расположен между $\tfrac{3\pi}{2}$ и $2\pi$ ⇒ IV четверть.

3) Быстрая проверка «по модулю $2\pi$»

$6=2\pi-0{,}283\dots$ — это чуть меньше полного оборота, т.е. точка перед осью $Ox$ снизу → тоже IV.

Ответ: IV.

б) $2$

1) Сравнения-оценки

• $\tfrac{\pi}{2}\in(1{,}5;2)\Rightarrow \tfrac{\pi}{2}<2$ (так как $\tfrac{\pi}{2}\approx1{,}571$).
• $\pi\in(3;4)\Rightarrow 2<\pi$ (так как $2<3<\pi$).

Итого: $\tfrac{\pi}{2}<2<\pi$.

2) Вывод по четверти

Между $\tfrac{\pi}{2}$ и $\pi$ ⇒ II четверть.

Ответ: II.

в) $3$

1) Сравнения-оценки

• $\tfrac{\pi}{2}\in(1{,}5;2)\Rightarrow \tfrac{\pi}{2}<3$.
• $\pi\in(3;4)\Rightarrow 3<\pi$ (так как $\pi\approx3{,}142$).

Итого: $\tfrac{\pi}{2}<3<\pi$.

2) Вывод по четверти

Между $\tfrac{\pi}{2}$ и $\pi$ ⇒ II четверть.

Ответ: II.

г) $4$

1) Сравнения-оценки

• $\pi\in(3;4)\Rightarrow \pi<4$ (так как $\pi\approx3{,}142$).
• $\tfrac{3\pi}{2}\in(4{,}5;6)\Rightarrow 4<\tfrac{3\pi}{2}$ (так как $4<4{,}5\le\tfrac{3\pi}{2}$).

Итого: $\pi<4<\tfrac{3\pi}{2}$.

2) Вывод по четверти

Между $\pi$ и $\tfrac{3\pi}{2}$ ⇒ III четверть.

Ответ: III.

Итог

а) IV; б) II; в) II; г) III.