ГДЗ 10-11 Класс Номер 40.19 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $2^x = 3^x$;

б) $25^x = 7^{2x}$;

в) $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x} = 8^x$;

г) $\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{5} \right)^x$

а) $2^x = 3^x$;
$\frac{2^x}{3^x} = 1$;
$\left( \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{2}{3} \right)^0$;
$x = 0$;
Ответ: 0.

б) $25^x = 7^{2x}$;
$\frac{25^x}{49^x} = 1$;
$\left( \frac{25}{49} \right)^x = \left( \frac{25}{49} \right)^0$;
$x = 0$;
Ответ: 0.

в) $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x} = 8^x$;
$\left( \frac{1}{9} \right)^x = 8^x$;
$(6 \cdot 9)^x = 1$;
$72^x = 72^0$;
$x = 0$;
Ответ: 0.

г) $\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{5} \right)^x$;
$\left( \frac{1}{4} \right)^x \cdot 5^x = 1$;
$\left( \frac{5}{4} \right)^x = \left( \frac{5}{4} \right)^0$;
$x = 0$;
Ответ: 0.

а) Дано уравнение:
$2^x = 3^x$

Шаг 1. Поделим обе части уравнения на $3^x$:

$$\frac{2^x}{3^x} = 1$$

Шаг 2. Воспользуемся свойством степеней:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^x = 1$$

Шаг 3. Запишем 1 как степень с тем же основанием:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{2}{3} \right)^0$$

Шаг 4. Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели:

$$x = 0$$

Ответ: 0

б) Дано уравнение:
$25^x = 7^{2x}$

Шаг 1. Представим правую часть как $(7^2)^x = 49^x$:

$$25^x = 49^x$$

Шаг 2. Разделим обе части на $49^x$:

$$\frac{25^x}{49^x} = 1$$

Шаг 3. Используем свойство степеней:

$$\left( \frac{25}{49} \right)^x = 1$$

Шаг 4. Запишем 1 как степень с тем же основанием:

$$\left( \frac{25}{49} \right)^x = \left( \frac{25}{49} \right)^0$$

Шаг 5. Приравниваем показатели:

$$x = 0$$

Ответ: 0

в) Дано уравнение:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^{2x} = 8^x$$

Шаг 1. Левая часть: $\left( \frac{1}{3} \right)^{2x} = \left( \frac{1}{9} \right)^x$

Шаг 2. Теперь уравнение имеет вид:

$$\left( \frac{1}{9} \right)^x = 8^x$$

Шаг 3. Разделим обе части уравнения на $8^x$:

$$\frac{\left( \frac{1}{9} \right)^x}{8^x} = 1$$

Шаг 4. Объединим под одной степенью:

$$\left( \frac{1}{9 \cdot 8} \right)^x = \left( \frac{1}{72} \right)^x = 1$$

Шаг 5. Представим 1 как степень:

$$\left( \frac{1}{72} \right)^x = \left( \frac{1}{72} \right)^0$$

Шаг 6. Приравниваем показатели степеней:

$$x = 0$$

Ответ: 0

г) Дано уравнение:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{5} \right)^x$$

Шаг 1. Умножим обе части уравнения на $5^x$:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x \cdot 5^x = 1$$

Шаг 2. Перепишем произведение как одну степень:

$$\left( \frac{5}{4} \right)^x = 1$$

Шаг 3. Запишем 1 как степень с тем же основанием:

$$\left( \frac{5}{4} \right)^x = \left( \frac{5}{4} \right)^0$$

Шаг 4. Приравниваем показатели степеней:

$$x = 0$$

Ответ: 0