ГДЗ 10-11 Класс Номер 40.26 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а)

$$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}};$$

$$\frac{1}{3^x + 2} = \frac{1}{3^{x+1}};$$ $${\mathrm{}}^{}$$б)

$$\frac{5}{{12}^x+143}=\frac{5}{{12}^{x+2}};$$

$$\frac{5}{12^x + 143} = \frac{5}{12^{x+2}};$$ $${\mathrm{}}^{}$$в)

$$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}};$$

$$\frac{1}{5^x + 4} = \frac{1}{5^{x+1}};$$ $${\mathrm{}}^{}$$г)

$$\frac{8}{{11}^x+120}=\frac{8}{{11}^{x+2}}$$

а)

$$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}};$$

$$\frac{1}{3^x + 2} = \frac{1}{3^{x+1}};$$ $$3^x+2=3^{x+1};$$

$$3^x + 2 = 3^{x+1};$$ $$3^x+2=3\cdot 3^x;$$

$$3^x + 2 = 3 \cdot 3^x;$$ $$2\cdot 3^x=2;$$

$$2 \cdot 3^x = 2;$$ $$3^x=1;$$

$$3^x = 1;$$ $$x = 0;$$

Ответ: 0.

б)

$$\frac{5}{{12}^x+143}=\frac{5}{{12}^{x+2}};$$

$$\frac{5}{12^x + 143} = \frac{5}{12^{x+2}};$$ $${12}^x+143={12}^2\cdot {12}^x;$$

$$12^x + 143 = 12^2 \cdot 12^x;$$ $${12}^x+143=144\cdot {12}^x;$$

$$12^x + 143 = 144 \cdot 12^x;$$ $$143\cdot {12}^x=143;$$

$$143 \cdot 12^x = 143;$$ $${12}^x=1;$$

$$12^x = 1;$$ $$x = 0;$$

Ответ: 0.

в)

$$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}};$$

$$\frac{1}{5^x + 4} = \frac{1}{5^{x+1}};$$ $$5^x+4=5\cdot 5^x;$$

$$5^x + 4 = 5 \cdot 5^x;$$ $$4\cdot 5^x=4;$$

$$4 \cdot 5^x = 4;$$ $$5^x=1;$$

$$5^x = 1;$$ $$x = 0;$$

Ответ: 0.

г)

$$\frac{8}{{11}^x+120}=\frac{8}{{11}^{x+2}};$$

$$\frac{8}{11^x + 120} = \frac{8}{11^{x+2}};$$ $${11}^x+120={11}^2\cdot {11}^x;$$

$$11^x + 120 = 11^2 \cdot 11^x;$$ $${11}^x+120=121\cdot {11}^x;$$

$$11^x + 120 = 121 \cdot 11^x;$$ $$120\cdot {11}^x=120;$$

$$120 \cdot 11^x = 120;$$ $${11}^x=1;$$

$$11^x = 1;$$ $$x = 0;$$

Ответ: 0.

а)

$$\frac{1}{3^x + 2} = \frac{1}{3^{x+1}}$$

Шаг 1: Применим правило равенства дробей

Если $\frac{1}{A} = \frac{1}{B}$, то при $A, B \ne 0$, имеем:

$$A = B$$

Шаг 2: Применим это правило

$$3^x + 2 = 3^{x+1}$$

Шаг 3: Раскроем степень $3^{x+1}$

$$3^{x+1} = 3 \cdot 3^x$$

Подставим:

$$3^x + 2 = 3 \cdot 3^x$$

Шаг 4: Перенесем $3^x$ в правую часть

$$2 = 3 \cdot 3^x — 3^x = 2 \cdot 3^x$$

Шаг 5: Разделим обе части на 2

$$3^x = 1$$

Шаг 6: Решим показательное уравнение

$$3^x = 3^0 \Rightarrow x = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$

б)

$$\frac{5}{12^x + 143} = \frac{5}{12^{x+2}}$$

Шаг 1: Убираем знаменатели (они не равны 0)

$$12^x + 143 = 12^{x+2}$$

Шаг 2: Раскроем $12^{x+2}$ как произведение степеней

$$12^{x+2} = 12^x \cdot 12^2 = 12^x \cdot 144$$

Подставим:

$$12^x + 143 = 144 \cdot 12^x$$

Шаг 3: Переносим $12^x$ в правую часть

$$143 = 144 \cdot 12^x — 12^x = (144 — 1) \cdot 12^x = 143 \cdot 12^x$$

Шаг 4: Разделим обе части на 143

$$12^x = 1$$

Шаг 5: Решим показательное уравнение

$$12^x = 12^0 \Rightarrow x = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$

в)

$$\frac{1}{5^x + 4} = \frac{1}{5^{x+1}}$$

Шаг 1: Приравниваем знаменатели

$$5^x+4=5^{x+1}$$

Шаг 2: Раскрываем $5^{x+1} = 5 \cdot 5^x$

$$5^x + 4 = 5 \cdot 5^x$$

Шаг 3: Переносим $5^x$ вправо

$$4 = 5 \cdot 5^x — 5^x = 4 \cdot 5^x$$

Шаг 4: Делим обе части на 4

$$5^x = 1$$

Шаг 5: Решаем

$$5^x = 5^0 \Rightarrow x = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$

г)

$$\frac{8}{11^x + 120} = \frac{8}{11^{x+2}}$$

Шаг 1: Приравниваем знаменатели

$$11^x + 120 = 11^{x+2}$$

Шаг 2: Раскрываем $11^{x+2} = 11^x \cdot 121$

$$11^x + 120 = 121 \cdot 11^x$$

Шаг 3: Переносим $11^x$ вправо

$$120 = 121 \cdot 11^x — 11^x = 120 \cdot 11^x$$

Шаг 4: Делим обе части на 120

$$11^x = 1$$

Шаг 5: Решаем

$$11^x = 11^0 \Rightarrow x = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$