ГДЗ 10-11 Класс Номер 41.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) lg x = 1;

б) lg x = -2;

в) lg x = 3;

г) lg x = -4.

Решить уравнение:
а) lg x = 1;
x = 10¹ = 10;
Ответ: 10.

б) lg x = –2;
x = 10⁻² = 0,01;
Ответ: 0,01.

в) lg x = 3;
x = 10³ = 1000;
Ответ: 1000.

г) lg x = –4;
x = 10⁻⁴ = 0,0001;
Ответ: 0,0001.

а) Уравнение: $\lg x = 1$

Шаг 1. Понимаем, что логарифм здесь десятичный:

$$\lg x = \log_{10} x$$

Шаг 2. По определению логарифма:

$$\log_{10} x = 1 \quad \Longrightarrow \quad x = 10^1$$

Шаг 3. Вычисляем степень:

$$10^1 = 10$$

Шаг 4. Проверка:

$$\lg 10 = 1 \quad \text{(верно, так как 10 — это 10 в первой степени)}$$

Ответ: 10

б) Уравнение: $\lg x = -2$

Шаг 1. Записываем как десятичный логарифм:

$$\log_{10} x = -2$$

Шаг 2. Используем определение логарифма:

$$x = 10^{-2}$$

Шаг 3. Возводим 10 в отрицательную степень:

$$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0{,}01$$

Шаг 4. Проверка:

$$\lg 0{,}01 = -2 \quad \text{(верно, поскольку } 0{,}01 = 10^{-2})$$

Ответ: 0,01

в) Уравнение: $\lg x = 3$

Шаг 1. Записываем в виде логарифма по основанию 10:

$$\log_{10} x = 3$$

Шаг 2. Применяем определение:

$$x = 10^3$$

Шаг 3. Вычисляем:

$$10^3 = 1000$$

Шаг 4. Проверка:

$$\lg 1000 = 3 \quad \text{(так как 1000 = 10³)}$$

Ответ: 1000

г) Уравнение: $\lg x = -4$

Шаг 1. Десятичный логарифм:

$$\log_{10} x = -4$$

Шаг 2. Используем определение логарифма:

$$x = 10^{-4}$$

Шаг 3. Возводим 10 в степень:

$$10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000} = 0{,}0001$$

Шаг 4. Проверка:

$$\lg 0{,}0001 = -4 \quad \text{(так как } 0{,}0001 = 10^{-4})$$

Ответ: 0,0001

Итоговые ответы:

а) 10
б) 0,01
в) 1000
г) 0,0001