ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.25 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $2^{2+{\log }_{2}5}$

б) $5^{{\log }_{5}16-1}$

в) $3^{1+{\log }_{3}8}$

г) $8^{{\log }_{8}3-2}$

Вычислить значение:

а) $2^{2+\log_2 5} = 2^2 \cdot 2^{\log_2 5} = 4 \cdot 5 = 20$;
Ответ: 20.

б) $5^{\log_5 16 — 1} = \frac{5^{\log_5 16}}{5^1} = \frac{16}{5} = 3,2$;
Ответ: 3,2.

в) $3^{1+\log_3 8} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 8} = 3 \cdot 8 = 24$;
Ответ: 24.

г) $8^{\log_8 3 — 2} = \frac{8^{\log_8 3}}{8^2} = \frac{3}{64}$;
Ответ: $\frac{3}{64}$.

а) Дано:
$2^{2+\log_2 5}$

Шаг 1. Используем свойство степени:
$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$

Разделим показатель на два слагаемых:
$2^{2+\log_2 5} = 2^2 \cdot 2^{\log_2 5}$

Шаг 2. Вычислим первую степень:
$2^2 = 4$

Шаг 3. Применим основное логарифмическое тождество:
$a^{\log_a b} = b$, если $a > 0,\ a \ne 1$

Здесь:
$2^{\log_2 5} = 5$

Шаг 4. Перемножим:
$4 \cdot 5 = 20$

Ответ: 20

б) Дано:
$5^{\log_5 16 — 1}$

Шаг 1. Используем свойство степени:
$a^{m — n} = \frac{a^m}{a^n}$

Разделим показатель:
$5^{\log_5 16 — 1} = \frac{5^{\log_5 16}}{5^1}$

Шаг 2. Применим тождество:
$5^{\log_5 16} = 16$

Шаг 3. Вычислим знаменатель:
$5^1 = 5$

Шаг 4. Выполним деление:
$\frac{16}{5} = 3,2$

Ответ: 3,2

в) Дано:
$3^{1+\log_3 8}$

Шаг 1. Применим свойство степени:
$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$

Разделим показатель:
$3^{1+\log_3 8} = 3^1 \cdot 3^{\log_3 8}$

Шаг 2. Вычислим первую степень:
$3^1 = 3$

Шаг 3. Применим тождество:
$3^{\log_3 8} = 8$

Шаг 4. Перемножим:
$3 \cdot 8 = 24$

Ответ: 24

г) Дано:
$8^{\log_8 3 — 2}$

Шаг 1. Используем свойство степени:
$a^{m — n} = \frac{a^m}{a^n}$

Разделим показатель:
$8^{\log_8 3 — 2} = \frac{8^{\log_8 3}}{8^2}$

Шаг 2. Применим тождество:
$8^{\log_8 3} = 3$

Шаг 3. Вычислим квадрат числа 8:
$8^2 = 64$

Шаг 4. Выполним деление:
$\frac{3}{64}$

Ответ: $\frac{\mathrm{}}{}$$\frac{3}{64}$