ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Ученик выписал из дневника свои отметки за март:

4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Чему равна мода этого измерения и какова её кратность?

в) Выпишите таблицу распределения данных.

г) Найдите среднее значение отметок за март.

Ученик выписал из дневника свои отметки за март:
4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3;

а) Сгруппированный ряд данных:
2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5;

б) Мода данного измерения и ее кратность:
$Mo = 4$, кратность равна 9;

в) Таблица распределения данных:

г) Среднее значение отметок за март:

$$\bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 4}{2 + 5 + 9 + 4} = \frac{4 + 15 + 36 + 20}{20} = \frac{75}{20} = 3{,}75$$

Дано:

Отметки ученика за март:
4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3

а) Составим сгруппированный (упорядоченный) ряд этих данных

Шаг 1. Запишем все 20 отметок, как есть:
4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3

Шаг 2. Упорядочим отметки по возрастанию:

2, 2,
3, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5

Сгруппированный (упорядоченный) ряд данных:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5

Ответ для пункта а):
Сгруппированный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5

б) Найдём моду и её кратность

Шаг 1. Подсчитаем количество каждого значения (частоту)

• Двоек (2): 2 раза
• Троек (3): 5 раз
• Четвёрок (4): 9 раз
• Пятёрок (5): 4 раза

Шаг 2. Определим моду
Мода — это значение, которое встречается чаще всего.

Частоты:

• 2 → 2 раза
• 3 → 5 раз
• 4 → 9 раз ← самое частое
• 5 → 4 раза

Мода = 4, Кратность (частота) = 9

Ответ для пункта б):
Мода = 4, кратность = 9

в) Составим таблицу распределения данных

Ответ для пункта в):
Таблица:

г) Найдём среднее значение отметок

Средняя арифметическая считается по формуле:

$$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$

Где:

• $x_i$ — оценка (варианта)
• $f_i$ — её кратность (частота)

Подставим значения:

$$\bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 4}{2 + 5 + 9 + 4}$$

Считаем числитель:

$$2 \cdot 2 = 4 \quad 3 \cdot 5 = 15 \quad 4 \cdot 9 = 36 \quad 5 \cdot 4 = 20$$ $$\text{Сумма в числителе} = 4 + 15 + 36 + 20 = 75$$

Считаем знаменатель:

$$2 + 5 + 9 + 4 = 20$$ $$\bar{x} = \frac{75}{20} = 3.75$$

Ответ для пункта г):
Среднее значение отметок: 3,75