ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

В очередном туре футбольного чемпионата состоялись 10 матчей. Вот их результаты:

3 : 1, 0 : 2, 1 : 1, 0 : 0, 0 : 4, 0 : 1, 2 : 2, 0 : 3, 1 : 0, 1 : 1.

Футбольный статистик подсчитал результативность матчей (количество голов).

а) Выпишите (несгруппированный) ряд полученных данных.

б) Сгруппируйте его и составьте таблицу распределения данных и распределения их частот (в процентах).

в) Постройте гистограмму распределения данных.

г) Найдите среднюю результативность матчей в этом туре.

Результаты 10 матчей футбольного чемпионата:
3:1, 0:2, 1:1, 0:0, 0:4, 0:1, 2:2, 0:3, 1:0, 1:1;

а) Несгруппированный ряд данных (количество голов):
4, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 1, 2;

б) Сгруппированный ряд и таблица распределения данных:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4;

в) Гистограмма распределения данных:

г) Средняя результативность матчей в этом туре:

$$\bar{x} = \frac{0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3}{1 + 2 + 3 + 1 + 3} = \frac{2 + 6 + 3 + 12}{10} = \frac{23}{10} = 2{,}3$$

а) Несгруппированный ряд данных (общее количество голов в матче)

Шаг 1. Считаем сумму голов в каждом матче:

• 3:1 → 3 + 1 = 4
• 0:2 → 0 + 2 = 2
• 1:1 → 1 + 1 = 2
• 0:0 → 0 + 0 = 0
• 0:4 → 0 + 4 = 4
• 0:1 → 0 + 1 = 1
• 2:2 → 2 + 2 = 4
• 0:3 → 0 + 3 = 3
• 1:0 → 1 + 0 = 1
• 1:1 → 1 + 1 = 2

Итог:
Несгруппированный ряд данных (количество голов в каждом матче):
4, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 1, 2

Ответ на пункт а):
4, 2, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 1, 2

б) Сгруппируем данные и составим таблицу распределения частот

Шаг 1. Упорядочим данные:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4

Шаг 2. Подсчитаем кратность (частоту):

• 0 голов → 1 раз
• 1 гол → 2 раза
• 2 гола → 3 раза
• 3 гола → 1 раз
• 4 гола → 3 раза

Шаг 3. Вычислим относительную частоту (доля от общего количества — 10 матчей):

• 0 → 1 / 10 = 0.1
• 1 → 2 / 10 = 0.2
• 2 → 3 / 10 = 0.3
• 3 → 1 / 10 = 0.1
• 4 → 3 / 10 = 0.3

Шаг 4. Выразим частоты в процентах:

• 0 → 10%
• 1 → 20%
• 2 → 30%
• 3 → 10%
• 4 → 30%

Таблица распределения данных:

Ответ на пункт б):
См. таблицу выше.

в) Построим гистограмму распределения данных

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, где:

• по горизонтали — варианты (значения: 0, 1, 2, 3, 4),
• по вертикали — частота (кратность, сколько раз встречается).

Высота столбцов соответствует:

• 0 → 1
• 1 → 2
• 2 → 3
• 3 → 1
• 4 → 3

Гистограмма (словесно):

• Столбец над 0 высотой 1
• Столбец над 1 высотой 2
• Столбец над 2 высотой 3
• Столбец над 3 высотой 1
• Столбец над 4 высотой 3

Ответ на пункт в):
Гистограмма: столбцы высотой 1, 2, 3, 1, 3 для значений 0, 1, 2, 3, 4 соответственно.

г) Найдём среднюю результативность матчей

Средняя результативность — это среднее арифметическое всех значений количества голов в матчах.

Формула:

$$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$

где:

• $x_i$ — число голов (варианта)
• $f_i$ — кратность (частота)

Подставим:

$$\bar{x} = \frac{0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3}{1 + 2 + 3 + 1 + 3}$$

Числитель:

$$0 + 2 + 6 + 3 + 12 = 23$$

Знаменатель:

$$1 + 2 + 3 + 1 + 3 = 10$$ $$\bar{x} = \frac{23}{10} = 2{,}3$$

Ответ на пункт г):
Средняя результативность = 2,3 гола за матч