ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.3 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Лидеру партии принесли следующую сводку данных о проголосовавших за его партию по пяти избирательным участкам одного округа:

а) Найдите среднее значение процента проголосовавших за партию.

б) Подсчитайте общее количество голосовавших на этих пяти участках.

в) Подсчитайте количество проголосовавших за партию на каждом участке.

г) Пройдёт ли партия 7%-ный барьер в этом округе?

Дана таблица распределения проголосовавших за некоторую партию на пяти избирательных участках;

а) Среднее значение процента проголосовавших за партию:

$$\bar{x} = \frac{7 + 8 + 10 + 2 + 9}{5} = \frac{36}{5} = 7{,}2;$$

б) Общее количество голосовавших на этих пяти участках:

$$S = (14 + 12 + 10 + 20 + 11) \cdot 1000 = 67\,000;$$

в) Количество проголосовавших за партию на каждом участке:

$$s_1=14000\cdot \frac{7}{100}=140\cdot 7=980;$$

$$s_1 = 14\,000 \cdot \frac{7}{100} = 140 \cdot 7 = 980;$$ $$s_2=12000\cdot \frac{8}{100}=120\cdot 8=960;$$

$$s_2 = 12\,000 \cdot \frac{8}{100} = 120 \cdot 8 = 960;$$ $$s_3=10000\cdot \frac{10}{100}=100\cdot 10=1000;$$

$$s_3 = 10\,000 \cdot \frac{10}{100} = 100 \cdot 10 = 1\,000;$$ $$s_4=20000\cdot \frac{2}{100}=200\cdot 2=400;$$

$$s_4 = 20\,000 \cdot \frac{2}{100} = 200 \cdot 2 = 400;$$ $$s_5 = 11\,000 \cdot \frac{9}{100} = 110 \cdot 9 = 990;$$

г) Партия не прошла 7%-ный барьер в этом округе:

$$\nu =\frac{980+960+1000+400+990}{67000}=\frac{4330}{67000}\approx \mathrm{0,06462};$$

$$\nu = \frac{980 + 960 + 1\,000 + 400 + 990}{67\,000} = \frac{4\,330}{67\,000} \approx 0{,}06462;$$ $$\nu \approx 6{,}462\% < 7\%$$

Лидеру партии принесли следующую сводку данных о проголосовавших за его партию по пяти избирательным участкам одного округа.

Исходные данные по пяти участкам:

а) Найдём среднее значение процента проголосовавших за партию

Среднее арифметическое процентных значений рассчитывается по формуле:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5}$$

Подставим значения:

$$\bar{x} = \frac{7 + 8 + 10 + 2 + 9}{5}$$

Сначала сложим числитель:

$$7 + 8 = 15 \\ 15 + 10 = 25 \\ 25 + 2 = 27 \\ 27 + 9 = 36$$

Теперь делим на 5:

$$\bar{x} = \frac{36}{5} = 7{,}2$$

Ответ (а): средний процент голосов за партию по пяти участкам составляет 7,2%

б) Подсчитаем общее количество голосовавших на этих пяти участках

Количество избирателей указано в тысячах. Переведём в обычные числа и сложим:

$$S = (14 + 12 + 10 + 20 + 11) \cdot 1000$$

Сложим внутри скобок:

$$14 + 12 = 26 \\ 26 + 10 = 36 \\ 36 + 20 = 56 \\ 56 + 11 = 67$$

Теперь умножаем:

$$S = 67 \cdot 1000 = 67\,000$$

Ответ (б): общее количество голосовавших — 67 000 человек

в) Подсчитаем количество проголосовавших за партию на каждом участке

Формула для вычисления количества голосов за партию:

$$s_i = N_i \cdot \frac{p_i}{100}$$

где:

• $N_i$ — общее количество голосовавших на $i$-ом участке,
• $p_i$ — процент за партию на $i$-ом участке,
• $s_i$ — число голосов за партию на $i$-ом участке.

Участок 1:

$$N_1 = 14\,000,\quad p_1 = 7\%$$ $$s_1 = 14\,000 \cdot \frac{7}{100} = 140 \cdot 7 = 980$$

Участок 2:

$$N_2 = 12\,000,\quad p_2 = 8\%$$ $$s_2 = 12\,000 \cdot \frac{8}{100} = 120 \cdot 8 = 960$$

Участок 3:

$$N_3 = 10\,000,\quad p_3 = 10\%$$ $$s_3 = 10\,000 \cdot \frac{10}{100} = 100 \cdot 10 = 1\,000$$

Участок 4:

$$N_4 = 20\,000,\quad p_4 = 2\%$$ $$s_4 = 20\,000 \cdot \frac{2}{100} = 200 \cdot 2 = 400$$

Участок 5:

$$N_5 = 11\,000,\quad p_5 = 9\%$$ $$s_5 = 11\,000 \cdot \frac{9}{100} = 110 \cdot 9 = 990$$

Теперь запишем результат по каждому участку:

• Участок 1: 980 голосов
• Участок 2: 960 голосов
• Участок 3: 1 000 голосов
• Участок 4: 400 голосов
• Участок 5: 990 голосов

г) Пройдёт ли партия 7%-ный барьер в этом округе?

Для ответа нужно найти долю всех проголосовавших за партию от общего числа голосовавших.

Сначала найдём общее число голосов за партию:

$$s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5$$

Складываем:

$$980 + 960 = 1\,940 \\ 1\,940 + 1\,000 = 2\,940 \\ 2\,940 + 400 = 3\,340 \\ 3\,340 + 990 = 4\,330$$

Общее число голосов за партию:

$$s_{\text{общ}} = 4\,330$$

Теперь найдём долю от общего числа избирателей:

$$\nu = \frac{4\,330}{67\,000}$$

Разделим:

$$\nu \approx 0{,}06462$$

Переведём в проценты:

$$\nu \cdot 100 = 6{,}462\%$$

Сравним с барьером 7%:

$$6{,}462\% < 7\%$$

Ответ (г): партия не прошла 7%-ный барьер в этом округе.