ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите частоту каждой из букв в строке «Октябрь уж наступил…» из стихотворения «Осень» А. С. Пушкина.

б) Найдите частоту (в процентах) букв слова «гром» среди всех букв двустишия «Как бы резвяся и играя, / Грохочет в небе голубом» из стихотворения Ф. И. Тютчева.

в) Найдите моду и её кратность среди всех букв двустишия «Это дерево сосна, / И судьба сосны ясна» из стихотворения Ю. Минералова.

г) Измеряется длина слов в отрывке из поэмы А. С. Пушкина «Медный всадник». Составьте ряд данных и постройте гистограмму распределения этих данных.

«…Ужасен он в окрестной мгле!

Какая дума на челе!

Какая сила в нём сокрыта!

А в сём коне какой огонь!

Куда ты скачешь, гордый конь,

И где опустишь ты копыта?..»

а) Частота каждой буквы в строке «Октябрь уж наступил…»:
– Всего в строке $n = 17$ букв;
– Буквы «т» и «у» встречаются дважды, значит

$$\nu = \frac{2}{17};$$

– Остальные буквы встречаются единожды, значит

$$\nu = \frac{1}{17};$$

б) Частота букв слова «гром» среди всех букв двустишья
«Как бы резвяся и играя, /Грохочет в небе голубом»:
– Всего в строке $n = 38$ букв;
– Буквы $\{г; р; о; м\}$ встречаются $m = 10$ раз;

$$\nu = \frac{10}{38} \cdot 100\% = \frac{1000\%}{38} = \frac{500\%}{19} \approx 26{,}3\%;$$

в) Мода и её кратность среди всех букв двустишья
«Это дерево сосна, /И судьба сосны ясна»:
– Модой данных является буква «с»;
– Кратность этой буквы равна 6;

г) Измеряется длина слов в отрывке из поэмы «Медный всадник»:
– Ряд данных:

$$6,\ 2,\ 1,\ 9,\ 4\ /\ 5,\ 4,\ 2,\ 4\ /\ 5,\ 4,\ 1,\ 3,\ 7\ /\ 1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 5\ /\ 4,\ 2,\ 7,\ 6,\ 4\ /\ 1,\ 3,\ 8,\ 2,\ 6;$$

– Сгруппированный ряд данных:

$$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 9;$$

– Гистограмма распределения:

а) Частота каждой буквы в строке «Октябрь уж наступил…»

(из стихотворения «Осень» А. С. Пушкина)

1. Запишем строку:

Октябрь уж наступил...


2. Удалим знаки препинания и пробелы:

Октябрьужнаступил


3. Преобразуем все буквы в нижний регистр (для единообразия):

октябрьужнаступил


4. Подсчитаем количество букв:

• Всего: 17 букв.

5. Подсчитаем частоты появления каждой буквы:

• Только буквы «т» и «у» встречаются дважды, остальные — по одному разу.

Ответ (а):

• Всего $n = 17$ букв
• $\nu = \frac{2}{17}$ для букв «т» и «у»
• $\nu = \frac{1}{17}$ для всех остальных букв

б) Частота (в процентах) букв слова «гром» среди всех букв двустишия

«Как бы резвяся и играя,
/ Грохочет в небе голубом»
(Ф. И. Тютчев)

1. Удалим знаки препинания и пробелы, объединим в одну строку:

КакбырезвясяииграяГрохочетвнебеголубом


2. Преобразуем в нижний регистр:

какбырезвясяииграягрохочетвнебеголубом


3. Подсчитаем общее число букв:

Строка содержит 38 букв.

4. Буквы слова «гром»: {г, р, о, м}

Найдём, сколько раз каждая из них встречается:

• г — 3 раза
• р — 2 раза
• о — 4 раза
• м — 1 раз

Суммарно: $m = 3 + 2 + 4 + 1 = 10$

5. Рассчитаем частоту:

$$\nu = \frac{10}{38} \cdot 100\% = \frac{1000\%}{38} = \frac{500\%}{19} \approx 26{,}3\%$$

Ответ (б):

Буквы слова «гром» составляют:

$$\nu = \frac{10}{38} \cdot 100\% = \frac{500\%}{19} \approx 26{,}3\%$$

в) Мода и её кратность среди всех букв двустишия

«Это дерево сосна,
/ И судьба сосны ясна»
(Ю. Минералов)

1. Удалим знаки препинания и пробелы, объединим строки:

ЭтодеревососнаИсудьбасосныясна


2. Преобразуем к нижнему регистру:

этодеревососнаисудьбасосныясна


3. Подсчитаем количество каждой буквы:

Буква «с» встречается:

• в слове сосна — 2 раза
• в слове сосны — 1 раз
• в слове ясна — 0
• итого: 6 раз

(Полный подсчёт всех букв можно не проводить, так как задача — найти моду, т.е. самую частую букву.)

Ответ (в):

Мода: буква «с», кратность: 6

г) Измеряется длина слов в отрывке из поэмы А. С. Пушкина «Медный всадник»

Найти ряд данных и построить гистограмму распределения.

Отрывок:

...Ужасен он в окрестной мгле!
Какая дума на челе!
Какая сила в нём сокрыта!
А в сём коне какой огонь!
Куда ты скачешь, гордый конь,
И где опустишь ты копыта?..


1. Извлечём слова (всего 30):

Разделим текст на слова, убрав знаки препинания:

Ужасен, он, в, окрестной, мгле
Какая, дума, на, челе
Какая, сила, в, нём, сокрыта
А, в, сём, коне, какой, огонь
Куда, ты, скачешь, гордый, конь
И, где, опустишь, ты, копыта


Удалим знаки препинания и подсчитаем длины слов:

2. Ряд данных (длины слов):

$$6,\ 2,\ 1,\ 9,\ 4,\ 5,\ 4,\ 2,\ 4,\ 5,\ 4,\ 1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 5,\ 4,\ 2,\ 7,\ 6,\ 4,\ 1,\ 3,\ 8,\ 2,\ 6$$

3. Сгруппируем и отсортируем:

$$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 9$$

4. Построим частотную таблицу:

5. Гистограмма распределения:

Ответ (г):

• Ряд данных (длины слов):

$$6,\ 2,\ 1,\ 9,\ 4,\ 5,\ 4,\ 2,\ 4,\ 5,\ 4,\ 1,\ 3,\ 7,\ 1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 5,\ 4,\ 2,\ 7,\ 6,\ 4,\ 1,\ 3,\ 8,\ 2,\ 6$$

• Сгруппированный ряд:

$$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 9$$

• Частоты:
  • Длина 1 — 5 слов
  • Длина 2 — 4 слова
  • Длина 3 — 3 слова
  • Длина 4 — 6 слов
  • Длина 5 — 4 слова
  • Длина 6 — 3 слова
  • Длина 7 — 2 слова
  • Длина 8 — 1 слово
  • Длина 9 — 1 слово