ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

По приведённым данным из сводной таблицы распределения результатов некоторого измерения:

а) найдите х;

б) найдите у;

в) восстановите всю таблицу;

г) найдите моду этого распределения.

Приведена сводная таблица распределения результатов некоторого измерения;

а) Значение числа $x$:

$$\frac{x}{50} \cdot 100 = 23x — 105;$$ $$2x = 23x — 105;$$ $$21x = 105;$$ $$x = \frac{105}{21} = 5;$$

Ответ: 5.

б) Значение числа $y$:

$$\frac{y}{50} \cdot 100 = y^2 — y — 70;$$ $$2y = y^2 — y — 70;$$ $$y^2 — 3y — 70 = 0;$$ $$D = 3^2 + 4 \cdot 70 = 9 + 280 = 289, \text{ тогда:}$$ $$y_1 = \frac{3 — 17}{2} = -7,\quad y_2 = \frac{3 + 17}{2} = 10;$$

Ответ: 10.

в) Восстановленная таблица данных:

г) Мода этого распределения:

$$Mo = \text{№ 1 (кратность равна 20)};$$

а) Найдите $x$

В таблице указано:

Частота (в процентах) для варианта №2:

$$\frac{x}{50} \cdot 100 = 23x — 105$$

Решим уравнение:

$$\frac{x}{50} \cdot 100 = 23x — 105$$ $$2x = 23x — 105$$

Переносим все в одну сторону:

$$2x — 23x = -105 \quad \Rightarrow \quad -21x = -105$$ $$x = \frac{105}{21} = 5$$

Ответ (а): $x = 5$

б) Найдите $y$

В таблице указано:

Частота (в процентах) для варианта №3:

$$\frac{y}{50} \cdot 100 = y^2 — y — 70$$

Решим уравнение:

$$2y = y^2 — y — 70$$

Переносим всё в одну сторону:

$$0 = y^2 — 3y — 70$$

Находим дискриминант:

$$D = (-3)^2 + 4 \cdot 70 = 9 + 280 = 289$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$$

Находим корни:

$$y_1 = \frac{3 — 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \quad (\text{не подходит, кратность не может быть отрицательной})$$ $$y_2 = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ (б): $y = 10$

в) Восстановим всю таблицу

Из условий:

• №1: кратность = 20 (по сумме 50 и выражению $x = 5,\ y = 10,\ x+y = 15,\ 50 — 5 — 10 — 15 = 20$)
• №2: $x = 5$
• №3: $y = 10$
• №4: $x + y = 15$

Проверка:
$20 + 5 + 10 + 15 = 50$

Теперь вычислим:

Частоты (доли):

• №1: $\frac{20}{50} = 0{,}4$
• №2: $\frac{5}{50} = 0{,}1$
• №3: $\frac{10}{50} = 0{,}2$
• №4: $\frac{15}{50} = 0{,}3$

Частоты (%) = доля × 100:

• №1: 40%
• №2: 10%
• №3: 20%
• №4: 30%

Восстановленная таблица:

Варианты: №1, №2, №3, №4
Кратности: 20, 5, 10, 15
Частоты: 0,4; 0,1; 0,2; 0,3
Частоты (%): 40; 10; 20; 30
Суммы: 50; 1; 100%

г) Найдите моду этого распределения

Мода — это значение с наибольшей кратностью.

Сравниваем:

• №1: 20
• №2: 5
• №3: 10
• №4: 15

Максимальная кратность: 20 (у варианта №1)

Ответ (г):
Мода — №1 (кратность = 20)