ГДЗ 10-11 Класс Номер 50.9 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Для отметок по русскому языку:

а) выпишите сгруппированный ряд данных;

б) составьте таблицу распределения кратностей;

в) постройте многоугольник распределения процентных частот;

г) найдите среднее.

Даны отметки по русскому языку:
4, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 3;

а) Сгруппированный ряд данных:
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5

б) Таблица распределения кратностей:

в) Многоугольник распределения процентных частот:

$${\nu }_1=\frac{2}{25}\cdot 100\mathrm{\%}=8\mathrm{\%},{\nu }_2=\frac{3}{25}\cdot 100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}$$

$$\nu_1 = \frac{2}{25} \cdot 100\% = 8\%, \quad \nu_2 = \frac{3}{25} \cdot 100\% = 12\%$$ $${\nu }_3=\frac{11}{25}\cdot 100\mathrm{\%}=44\mathrm{\%},{\nu }_4=\frac{6}{25}\cdot 100\mathrm{\%}=24\mathrm{\%}$$

$$\nu_3 = \frac{11}{25} \cdot 100\% = 44\%, \quad \nu_4 = \frac{6}{25} \cdot 100\% = 24\%$$ $$\nu_5 = \frac{3}{25} \cdot 100\% = 12\%$$

г) Среднее арифметическое:

$$\bar{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 11+4\cdot 6+5\cdot 3}{2+3+11+6+3}$$

$$\bar{x} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 11 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3}{2 + 3 + 11 + 6 + 3}$$ $$\bar{x} = \frac{2 + 6 + 33 + 24 + 15}{25} = \frac{80}{25} = 3{,}2$$

Оценки по русскому языку у 24 учеников:

4, 5, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 3


а) Сгруппированный ряд данных

Шаг 1: отсортируем оценки по возрастанию:

1, 1, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5


Шаг 2: подсчитаем общее количество элементов:

• Всего: 25 оценок (верно, видимо, была опечатка в «24» ранее)

Ответ (а):
Сгруппированный ряд:
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5

б) Таблица распределения кратностей

Шаг 1: Подсчитаем количество каждой оценки:

• Оценка 1 — 2 раза
• Оценка 2 — 3 раза
• Оценка 3 — 11 раз
• Оценка 4 — 6 раз
• Оценка 5 — 3 раза

Шаг 2: Составим таблицу:

в) Многоугольник распределения процентных частот

Формула для вычисления процентной частоты:

$$\nu_i = \frac{\text{кратность}_i}{n} \cdot 100\%,\quad \text{где } n = 25$$

Вычисления:

$$\nu_1 = \frac{2}{25} \cdot 100\% = 8\%$$ $$\nu_2 = \frac{3}{25} \cdot 100\% = 12\%$$ $$\nu_3 = \frac{11}{25} \cdot 100\% = 44\%$$ $$\nu_4 = \frac{6}{25} \cdot 100\% = 24\%$$ $$\nu_5 = \frac{3}{25} \cdot 100\% = 12\%$$

Точки многоугольника частот:

• (1, 8)
• (2, 12)
• (3, 44)
• (4, 24)
• (5, 12)

Описание:

• График имеет ярко выраженный пик на оценке 3 (самая частая)
• Наименьшее значение у оценки 1 (только 8%)
• Частоты на «краях» (1, 2, 5) близки по значению

г) Среднее арифметическое

Формула:

$$\bar{x} = \frac{1 \cdot n_1 + 2 \cdot n_2 + 3 \cdot n_3 + 4 \cdot n_4 + 5 \cdot n_5}{n}$$

Подставляем:

• $n_1 = 2$
• $n_2 = 3$
• $n_3 = 11$
• $n_4 = 6$
• $n_5 = 3$
• $n = 25$

Считаем числитель:

$$1 \cdot 2 = 2 \\ 2 \cdot 3 = 6 \\ 3 \cdot 11 = 33 \\ 4 \cdot 6 = 24 \\ 5 \cdot 3 = 15$$

Сумма:

$$2 + 6 + 33 + 24 + 15 = 80$$

Среднее:

$$\bar{x}=\frac{80}{25}=\mathrm{3,2}$$$$\bar{x} = \frac{80}{25} = 3{,}2$$