ГДЗ 10-11 Класс Номер 51.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Перед новогодним праздником Деду Морозу выдали набор подарков. Все подарки сделаны в виде одинаковых по размеру пластмассовых шаров. Всего в мешок Деда Мороза положили 12 красных, 14 белых, 13 синих и 11 оранжевых шаров. Какова вероятность того, что первый вытащенный подарок будет:

а) белого цвета;

б) красный или оранжевый;

в) одного из цветов российского флага;

г) не оранжевого цвета?

В мешке лежат различные шары:
A = 12 — красных;
B = 14 — белых;
C = 13 — синих;
D = 11 — оранжевых;
N = 50 — всего шаров;

а) Вероятность, что вынутый шар будет белого цвета:

$$P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{14}{50} = 0{,}28;$$

Ответ: 0,28.

б) Вероятность, что вынутый шар будет красным или оранжевым:

$$N(E)=A+D=12+11=23;$$

$$N(E) = A + D = 12 + 11 = 23;$$ $$P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{23}{50} = 0{,}46;$$

Ответ: 0,46.

в) Вероятность, что вынутый шар будет одного из цветов флага:

$$N(E)=A+B+C=12+14+13=39;$$

$$N(E) = A + B + C = 12 + 14 + 13 = 39;$$ $$P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{39}{50} = 0{,}78;$$

Ответ: 0,78.

г) Вероятность, что вынутый шар будет не оранжевого цвета:

$$N(D)=N-D=50-11=39;$$

$$N(D) = N — D = 50 — 11 = 39;$$ $$P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{39}{50} = 0{,}78;$$

Ответ: 0,78.

В мешке находятся шары четырёх цветов:

• $A = 12$ — красных
• $B = 14$ — белых
• $C = 13$ — синих
• $D = 11$ — оранжевых
• $N = 50$ — всего шаров

Событие — случайное извлечение одного шара.

а) Найти вероятность того, что вынутый шар будет белого цвета

Шаг 1: формула классической вероятности

$$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$$

Шаг 2: подставим данные

Благоприятные исходы — белые шары: $N(B) = 14$
Общее число шаров: $N = 50$

$$P(B) = \frac{14}{50}$$

Шаг 3: сократим дробь и выразим в десятичной форме

$$\frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0{,}28$$

Ответ (а): $$$P(B) = \frac{14}{50} = 0{,}28$

б) Найти вероятность того, что шар будет красным или оранжевым

Шаг 1: событие составное: «или» означает сумму вероятностей несовместных событий

Благоприятные исходы:

• красные шары: $A = 12$
• оранжевые шары: $D = 11$

$$N(E) = A + D = 12 + 11 = 23$$ $$P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{23}{50}$$

Шаг 2: выразим в десятичной форме

$$\frac{23}{50} = 0{,}46$$

Ответ (б): $$$P(E) = \frac{23}{50} = 0{,}46$

в) Найти вероятность того, что шар будет одного из цветов флага

Предположим, имеются в виду цвета триколора: красный, белый, синий.
Значит, берём шары следующих цветов:

• красные: $A = 12$
• белые: $B = 14$
• синие: $C = 13$

Шаг 1: считаем благоприятные исходы

$$N(E) = A + B + C = 12 + 14 + 13 = 39$$

Шаг 2: подставим в формулу

$$P(E) = \frac{39}{50} = 0{,}78$$

Ответ (в): $$$P(E) = \frac{39}{50} = 0{,}78$

г) Найти вероятность того, что шар будет не оранжевого цвета

Шаг 1: всего шаров — 50, оранжевых — 11

Значит, не оранжевых:

$$N(E) = N — D = 50 — 11 = 39$$

Шаг 2: считаем вероятность

$$P(E) = \frac{39}{50} = 0{,}78$$

Замечание: это такое же число, как и в пункте в, поскольку флаговые цвета — как раз все, кроме оранжевого.

Ответ (г): $$$P(E)=\frac{39}{50}=\mathrm{0,78}$$$P = \frac{39}{50} = 0{,}78$$