ГДЗ 10-11 Класс Номер 51.12 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Случайно и поочерёдно нажимают три клавиши одной октавы. Найдите вероятность того, что:

а) не была нажата «фа»;

б) не были нажаты ни «до», ни «си»;

в) была нажата «ля»;

г) получилась последовательность «до-ми-соль» (до-мажорное трезвучие).

Случайно и поочерёдно нажимают три клавиши одной октавы:

$$N = 7 \cdot (7 — 1) \cdot (7 — 2) = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$

а) Вероятность, что не была нажата «фа»:

$$N(A)=6\cdot (6-1)\cdot (6-2)=6\cdot 5\cdot 4=120$$

$$N(A) = 6 \cdot (6 — 1) \cdot (6 — 2) = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$ $$P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{120}{210} = \frac{4}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{4}{7}}$$

б) Вероятность, что не были нажаты ни «до», ни «си»:

$$N(A)=5\cdot (5-1)\cdot (5-2)=5\cdot 4\cdot 3=60$$

$$N(A) = 5 \cdot (5 — 1) \cdot (5 — 2) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$ $$P(A) = \frac{60}{210} = \frac{2}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{2}{7}}$$

в) Вероятность, что была нажата «ля»:

$$N(\bar{A})=6\cdot (6-1)\cdot (6-2)=6\cdot 5\cdot 4=120$$

$$N(\bar{A}) = 6 \cdot (6 — 1) \cdot (6 — 2) = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$ $$P(\bar{A})=\frac{120}{210}=\frac{4}{7}$$

$$P(\bar{A}) = \frac{120}{210} = \frac{4}{7}$$ $$P(A) = 1 — P(\bar{A}) = 1 — \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{3}{7}}$$

г) Вероятность, что получилась последовательность «до–ми–соль»:

$$N(A)=\text{(до; ми; соль)}=1$$

$$N(A) = \text{(до; ми; соль)} = 1$$ $$P(A) = \frac{1}{210}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{1}{210}}$$

Случайным образом и поочерёдно нажимают три разные клавиши одной октавы.
В одной октаве 7 клавиш:
до, ре, ми, фа, соль, ля, си

Каждую клавишу нажимают один раз, и порядок важен.
То есть выбирается упорядоченная тройка без повторений из 7 различных элементов.

Общее число всех возможных троек

Выбираем 3 клавиши поочерёдно:

• Первая клавиша: 7 вариантов
• Вторая клавиша: 6 оставшихся
• Третья клавиша: 5 оставшихся

$$N = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$

а) Вероятность, что не была нажата «фа»

Из всех 7 клавиш исключаем «фа». Остаётся только 6 клавиш.

Теперь выбираем любые 3 клавиши из этих 6 (без повторов, порядок важен):

• Первая клавиша: 6 вариантов
• Вторая: 5
• Третья: 4

$$N(A) = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$

Вычисляем вероятность:

$$P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{120}{210} = \frac{4}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{4}{7}}$$

б) Вероятность, что не были нажаты ни «до», ни «си»

Из всех 7 клавиш исключаем две: «до» и «си».
Остаётся только 5 клавиш: ре, ми, фа, соль, ля

Из них выбираем 3 клавиши, порядок важен:

• Первая клавиша: 5 вариантов
• Вторая: 4
• Третья: 3

$$N(A) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$

Находим вероятность:

$$P(A) = \frac{60}{210} = \frac{2}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{2}{7}}$$

в) Вероятность, что была нажата «ля»

Рассуждаем через противоположное событие:
«ля» не была нажата

Если «ля» не нажималась, то она исключается.
Остаётся 6 клавиш: до, ре, ми, фа, соль, си

Из них формируем 3-клавишную последовательность:

• Первая клавиша: 6 вариантов
• Вторая: 5
• Третья: 4

$$N(\bar{A}) = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$

Находим вероятность противоположного события:

$$P(\bar{A}) = \frac{120}{210} = \frac{4}{7}$$

Тогда вероятность, что «ля» была нажата:

$$P(A) = 1 — P(\bar{A}) = 1 — \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{\frac{3}{7}}$$

г) Вероятность, что получилась последовательность «до–ми–соль»

Это конкретная упорядоченная тройка:
Первая клавиша — до, вторая — ми, третья — соль

Такая последовательность единственная среди всех возможных:

$$N(A) = 1$$

Общее число всех троек по условию — 210.

$$P(A) = \frac{1}{210}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{210}}}$$