ГДЗ 10-11 Класс Номер 51.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Для заданного события назовите противоположное:

а) мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня;

б) явка на выборы была от 40% до 47% включительно;

в) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два;

г) на контрольной я не решил одну или две задачи из пяти.

Для заданного события назвать противоположное:

а) Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня:
– Мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня;

б) Явка на выборы была от 40% до 47% включительно:
– Явка на выборы была либо меньше 40%, либо больше 47%;

в) Из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два:
– Из пяти выстрелов в цель попало не более одного;

г) На контрольной я не решил одну или две задачи из пяти:
– На контрольной я решил одну, две или пять задач из пяти.

а)

Дано событие:
Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня.

То есть рассматриваются два конкретных имени: Таня или Аня.

Противоположное событие:
Мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня.

Это означает, что её имя — любое другое, кроме этих двух.

Обоснование:
Событие включает 2 случая (Таня или Аня). Все остальные имена — противоположны.
Если её зовут Таня или Аня — событие произошло.
Если зовут, например, Оля, Маша, Света и т.д. — это противоположное событие.

Ответ (а):
Мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня.

б)

Дано событие:
Явка на выборы была от 40% до 47% включительно.

Запишем числовой интервал:

$$40\% \leq \text{явка} \leq 47\%$$

Противоположное событие:
Явка была либо меньше 40%, либо больше 47%.

Обоснование:
Противоположное событие — всё, что не входит в указанный отрезок.
Числа строго вне интервала:

$$\text{явка} < 40\% \quad \text{или} \quad \text{явка} > 47\%$$

Ответ (б):
Явка на выборы была либо меньше 40%, либо больше 47%.

в)

Дано событие:
Из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два.

Это означает:

$$k \geq 2 \quad \text{(где } k \text{ — число попаданий)}$$

То есть возможны: 2, 3, 4, 5 попаданий.

Противоположное событие:
Попало не более одного: 0 или 1 попадание.

$$k \leq 1$$

Обоснование:
«Хотя бы два» — значит 2 и более.
Противоположное событие — всё, что не соответствует этому: 0 или 1.

Ответ (в):
Из пяти выстрелов в цель попало не более одного.

г)

Дано событие:
На контрольной я не решил одну или две задачи из пяти.

Это означает:

• Я не решил 1 задачу → решил 4
• Я не решил 2 задачи → решил 3

Итак, данное событие — это:

$$\text{Решено } 3 \text{ или } 4 \text{ задачи}$$

Противоположное событие:
Я не решил не одну и не две задачи → то есть решил не 3 и не 4 задачи, а значит:

• Решил 0 задач (не решил 5)
• Решил 1 задачу (не решил 4)
• Решил 2 задачи (не решил 3)
• Решил все 5 задач (не решил 0)

Значит, противоположное событие:

$$\text{Решено 0, 1, 2 или 5 задач}$$

Ответ (г):
На контрольной я решил одну, две или пять задач из пяти.

Итоговые ответы:

а) Мою новую соседку по парте зовут не Таня и не Аня.
б) Явка на выборы была либо меньше 40%, либо больше 47%.
в) Из пяти выстрелов в цель попало не более одного.
г) На контрольной я решил одну, две или пять задач из пяти.