ГДЗ 10-11 Класс Номер 51.6 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Назовите событие, для которого противоположным является следующее событие:

а) на контрольной работе больше половины учащихся класса получили пятёрки;

б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;

в) в нашем классе — все и умные, и красивые;

г) в кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной купюрой.

Назвать событие, для которого противоположным является следующее событие:

а) На контрольной работе больше половины учащихся класса получили пятерки:
— На контрольной работе не более половины учащихся класса получили пятерки;

б) Все семь пулек в тире у меня попали мимо цели:
— В тире как минимум одна из моих пулек попала в цель;

в) В нашем классе — все и умные, и красивые:
— В нашем классе есть по крайней мере один ученик, который не является одновременно и умным, и красивым;

г) В кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной купюрой:
— В кошельке у меня нет ни трех рублей одной монетой, ни трех долларов одной купюрой.

а)

Дано противоположное событие:
На контрольной работе не более половины учащихся класса получили пятёрки.

То есть: ≤ 50% учащихся получили пятёрки.

Тогда исходное событие:

Больше половины учащихся получили пятёрки

$$\text{Количество пятёрок} > 50\% \text{ учащихся}$$

Обоснование:

• Если не более половины — это 0%, 25%, 50%
• Противоположное — только 51% и выше, то есть больше половины

Ответ (а):
На контрольной работе больше половины учащихся класса получили пятёрки.

б)

Дано противоположное событие:
В тире как минимум одна из моих пулек попала в цель.

То есть из 7 выстрелов — хотя бы один попал в мишень.

Тогда исходное событие:

Ни одна пуля не попала в цель, то есть все мимо

$$\text{Все 7 пулек попали мимо цели}$$

Обоснование:

• «Хотя бы одна попала» — означает, что не все промахнулись
• Противоположное — все промахнулись

Ответ (б):
Все семь пулек в тире у меня попали мимо цели.

в)

Дано противоположное событие:
В нашем классе есть по крайней мере один ученик, который не является одновременно и умным, и красивым.

Ключевое: хотя бы один ученик не соответствует условию «умный и красивый одновременно».

Тогда исходное событие:

Каждый ученик в классе является одновременно умным и красивым.

$$\text{Все учащиеся } \Rightarrow \text{умные и красивые}$$

Обоснование:

• Если даже один не соответствует — противоположное событие
• Исходное — когда нет ни одного исключения

Ответ (в):
В нашем классе — все и умные, и красивые.

г)

Дано противоположное событие:
В кошельке у меня нет ни трёх рублей одной монетой, ни трёх долларов одной купюрой.

Тогда исходное событие:

В кошельке у меня есть либо три рубля одной монетой, либо три доллара одной купюрой.

$$\text{Есть хотя бы одно из двух}$$

Обоснование:

• Противоположное событие исключает оба варианта
• Значит, исходное — наличие хотя бы одного

Ответ (г):
В кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной купюрой.

Итоговые ответы:

а) На контрольной работе больше половины учащихся класса получили пятёрки.
б) Все семь пулек в тире у меня попали мимо цели.
в) В нашем классе — все и умные, и красивые.
г) В кошельке у меня есть либо три рубля одной монетой, либо три доллара одной купюрой.