ГДЗ 10-11 Класс Номер 54.19 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

У каждого из туристов есть или тугрики, или евро. У 100 туристов есть только тугрики, у 38 туристов есть только евро, а у 31% туристов есть обе валюты.

а) Сколько туристов имеют только одну валюту?

б) Сколько всего туристов?

в) Сколько туристов имеют тугрики?

г) Сколько туристов имеют евро?

У каждого из туристов есть или тугрики, или евро:
— У 100 из них есть только тугрики;
— У 38 из них есть только евро;
— У 31% туристов есть обе валюты;

а) Количество туристов, имеющих только одну валюту:

$$N = 100 + 38 = 138;$$

Ответ: 138.

б) Общее количество туристов:

$$100+38+N\cdot \frac{31}{100}=N;$$

$$100 + 38 + N \cdot \frac{31}{100} = N;$$ $$10000+3800+31N=100N;$$

$$10\ 000 + 3\ 800 + 31N = 100N;$$ $$69N=13800;$$

$$69N = 13\ 800;$$ $$N = 200;$$

Ответ: 200.

в) Количество туристов, имеющих тугрики:

$$N = 100 + 200 \cdot \frac{31}{100} = 100 + 2 \cdot 31 = 162;$$

Ответ: 162.

г) Количество туристов, имеющих евро:

$$N = 38 + 200 \cdot \frac{31}{100} = 38 + 2 \cdot 31 = 100;$$

Ответ: 100.

Условие задачи

• У 100 туристов есть только тугрики.
• У 38 туристов есть только евро.
• У 31% всех туристов есть обе валюты — и тугрики, и евро.

Обозначим:

• $x$ — общее количество туристов.
• Тогда $31\%$ от всех туристов — это $0{,}31x$ человек с обеими валютами.

а) Сколько туристов имеют только одну валюту?

Это сумма:

• туристов, имеющих только тугрики: 100
• туристов, имеющих только евро: 38

$$\text{Только одна валюта} = 100 + 38 = 138$$

Ответ: 138

б) Сколько всего туристов?

Общее число туристов состоит из:

• туристов, у которых только тугрики: 100
• туристов, у которых только евро: 38
• туристов, у которых обе валюты: $0{,}31x$

Запишем уравнение:

$$100 + 38 + 0{,}31x = x$$

Объединим:

$$138 + 0{,}31x = x$$

Вычтем $0{,}31x$ из обеих частей:

$$138 = x — 0{,}31x = 0{,}69x$$

Разделим обе части на 0.69:

$$x = \frac{138}{0{,}69} = 200$$

Ответ: 200

в) Сколько туристов имеют тугрики?

Туристы с тугриками — это:

• те, у кого только тугрики: 100
• те, у кого обе валюты: $0{,}31 \cdot 200 = 62$

Итого:

$$\text{С тугриками} = 100 + 62 = 162$$

Ответ: 162

г) Сколько туристов имеют евро?

Туристы с евро — это:

• те, у кого только евро: 38
• те, у кого обе валюты: $0{,}31 \cdot 200 = 62$

Итого:

$$\text{С евро} = 38 + 62 = 100$$

Ответ: 100