ГДЗ 10-11 Класс Номер 54.8 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите вероятность Р(А + В) суммы двух независимых событий А и В, если известно, что:

а) Р(А) = 0,5, Р(В) = 0,5;

б) Р(А) = 0,9, Р(В) = 0,1;

в) Р(А) = 0,9, Р(В) = 0,9;

г) Р(А) = 0,99, Р(В) = 0,01.

Найти вероятность суммы двух независимых событий $A$ и $B$:

а) $$$P(A) = 0{,}5,\ P(B) = 0{,}5$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B);$$

$$P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B);$$ $$P(A + B) = 0{,}5 + 0{,}5 — 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 1 — 0{,}25 = 0{,}75;$$

Ответ: $0{,}75$

б) $$$P(A) = 0{,}9,\ P(B) = 0{,}1$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B);$$

$$P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B);$$ $$P(A + B) = 0{,}9 + 0{,}1 — 0{,}9 \cdot 0{,}1 = 1 — 0{,}09 = 0{,}91;$$

Ответ: $0{,}91$

в) $$$P(A) = 0{,}9,\ P(B) = 0{,}9$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B);$$

$$P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B);$$ $$P(A + B) = 0{,}9 + 0{,}9 — 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 1{,}8 — 0{,}81 = 0{,}99;$$

Ответ: $0{,}99$

г) $$$P(A) = 0{,}99,\ P(B) = 0{,}01$

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B);$$

$$P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B);$$ $$P(A + B) = 0{,}99 + 0{,}01 — 0{,}99 \cdot 0{,}01 = 1 — 0{,}0099 = 0{,}9901;$$

Ответ: $0{,}9901$

Даны вероятности двух независимых событий $A$ и $B$. Нужно найти вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из них, то есть найти вероятность суммы событий:

$$P(A + B) = P(A \cup B)$$

Для независимых событий справедлива формула:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B)$$

а) $P(A) = 0{,}5,\quad P(B) = 0{,}5$

Подставим значения в формулу:

$$P(A + B) = 0{,}5 + 0{,}5 — 0{,}5 \cdot 0{,}5$$ $$P(A + B) = 1 — 0{,}25 = 0{,}75$$

Ответ: $\boxed{0{,}75}$

б) $P(A) = 0{,}9,\quad P(B) = 0{,}1$

Подставим в формулу:

$$P(A + B) = 0{,}9 + 0{,}1 — 0{,}9 \cdot 0{,}1$$ $$P(A + B) = 1 — 0{,}09 = 0{,}91$$

Ответ: $\boxed{0{,}91}$

в) $P(A) = 0{,}9,\quad P(B) = 0{,}9$

Подставим в формулу:

$$P(A + B) = 0{,}9 + 0{,}9 — 0{,}9 \cdot 0{,}9$$ $$P(A + B) = 1{,}8 — 0{,}81 = 0{,}99$$

Ответ: $\boxed{0{,}99}$

г) $P(A) = 0{,}99,\quad P(B) = 0{,}01$

Подставим в формулу:

$$P(A + B) = 0{,}99 + 0{,}01 — 0{,}99 \cdot 0{,}01$$

Вычислим произведение:

$$0{,}99 \cdot 0{,}01 = 0{,}0099$$

Теперь:

$$P(A + B) = 1 — 0{,}0099 = 0{,}9901$$

Ответ: $\boxed{0{,}9901}$

Обобщение:

При расчёте суммы независимых событий $A$ и $B$, всегда используем:

$$P(A + B) = P(A) + P(B) — P(A)P(B)$$

Это учитывает, что в сумму событий не включается повторный учёт случая, когда оба произошли.